タグ: ベクトル解析

ベクトル解析と積分定理：グリーン・ガウス・ストークスを一本の線で結ぶ線積分・面積分を定義し、grad・div・rot と曲線座標での表示を導き、グリーン・ガウス・ストークスの定理を標準領域で証明する。電磁気や流体の「流れと渦」を数学の言葉で読むための基礎です。数学微分積分学学部ベクトル解析線積分面積分発散定理ストークスの定理約 46 分
静電場とガウスの法則：クーロンの法則からポアソン方程式まで点電荷に働く力の法則から電場を定義し、立体角の計算でガウスの法則の積分形を証明する。発散の定義と発散定理を経て微分形 div E = ρ/ε₀ を導き、静電ポテンシャルとポアソン方程式まで一本の筋で結ぶ。物理学電磁気学学部静電場ガウスの法則クーロンの法則ポアソン方程式ベクトル解析約 45 分
定常電流と静磁場：ビオ・サバールの法則から rot B = μ0 J へ電流密度と電荷保存則から出発し、ビオ・サバールの法則を経て静磁場の二つの基本方程式 div B = 0 と rot B = μ0 J を導く。回転（rot）を循環の面密度として定義し、アンペールの法則の積分形と微分形の同値性を証明する。物理学電磁気学学部静磁場電流密度ビオ・サバールの法則アンペールの法則ベクトル解析約 41 分