タグ: 群論

← タグ一覧

• 平成20年度 東大院 物理学専攻 修士 数学 解答平成20年度 修士課程 数学（全2問）の解答。3次元回転群の性質・回転の固有値・交代行列の指数関数による生成と、エルミート多項式の次数・ガウス積分・複素積分による母関数・エルミートの微分方程式を扱います。物理学東大院試（物理学専攻）解答修士線形代数群論微分方程式複素解析特殊関数約 24 分
• 平成24年度 東大院 物理学専攻 修士 数学 解答平成24年度 修士課程 数学（全2問）の解答。パウリ行列の積から SU(2) による3次元回転（ロドリゲスの公式）を組み立て、2次の複素行列に関する真偽判定6問に答え、双曲型連立1階偏微分方程式の特性分解と拡散型連立2階方程式の熱核解を求めます。物理学東大院試（物理学専攻）解答修士線形代数群論微分方程式フーリエ解析約 22 分
• 平成29年度 東大院 物理学専攻 修士 数学 解答平成29年度 修士課程 数学（全2問）の解答。ラプラス変換の収束条件、たたみ込み定理による積分方程式の解法、ブロムウィッチ積分での逆変換、外積の行列表示から回転行列の指数関数表示と共役による回転軸の移り方を扱います。物理学東大院試（物理学専攻）解答修士複素解析フーリエ解析微分方程式線形代数群論約 22 分
• 平成31年度 東大院 物理学専攻 修士 数学 解答平成31年度 修士課程 数学（全2問）の解答。トレースレスエルミート行列の指数写像と SU(3) の構造定数・随伴表現、ゼータ関数正則化による固有値の無限積を扱います。物理学東大院試（物理学専攻）解答修士線形代数群論複素解析微分方程式特殊関数約 10 分
• 平成9年度 東大院 物理学専攻 修士 数学 解答平成9年度 修士課程 数学（全3問）の解答。2次形式の対角化と回転行列、上半平面の曲線の微分方程式（双曲幾何の測地線）、ピタゴラス数の一般解を扱います。物理学東大院試（物理学専攻）解答修士線形代数微分方程式群論約 9 分
• 群の準同型定理：核で潰した商が像と同型になる仕組み本群準同型の定義から出発し、核が正規部分群・像が部分群であることを証明したうえで、準同型定理 G/Ker f ≅ Im f を厳密に示します。行列式・置換の符号・指数関数の例で計算を最後まで実行します。数学代数学（群・環・体）学部群論準同型写像核と像第一同型定理商群約 47 分
• 正規部分群と商群：剰余類に演算を入れるための条件剰余類の集合に代表元どうしの積で演算を入れたいという要求から正規部分群の定義を導き、商群 G/N が群になることと自然な全射準同型の存在を証明し、Z/nZ を具体例として細部まで調べます。数学代数学（群・環・体）学部群論正規部分群商群剰余類合同式約 40 分
• 部分群と剰余類：ラグランジュの定理はなぜ「割り切れる」を生むのか部分群の定義と一段階判定法から出発し、左剰余類が群を等しい大きさの塊に分割することを示して、有限群の部分群の位数が全体の位数を割るというラグランジュの定理を証明する。オイラーの定理と、逆が成り立たない例まで扱う。数学代数学（群・環・体）学部群論部分群剰余類ラグランジュの定理有限群約 42 分