タグ: 剰余類

正規部分群と商群：剰余類に演算を入れるための条件剰余類の集合に代表元どうしの積で演算を入れたいという要求から正規部分群の定義を導き、商群 G/N が群になることと自然な全射準同型の存在を証明し、Z/nZ を具体例として細部まで調べます。数学代数学（群・環・体）学部群論正規部分群商群剰余類合同式約 40 分
部分群と剰余類：ラグランジュの定理はなぜ「割り切れる」を生むのか部分群の定義と一段階判定法から出発し、左剰余類が群を等しい大きさの塊に分割することを示して、有限群の部分群の位数が全体の位数を割るというラグランジュの定理を証明する。オイラーの定理と、逆が成り立たない例まで扱う。数学代数学（群・環・体）学部群論部分群剰余類ラグランジュの定理有限群約 42 分