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群の準同型定理：核で潰した商が像と同型になる仕組み本群準同型の定義から出発し、核が正規部分群・像が部分群であることを証明したうえで、準同型定理 G/Ker f ≅ Im f を厳密に示します。行列式・置換の符号・指数関数の例で計算を最後まで実行します。数学代数学（群・環・体）学部群論準同型写像核と像第一同型定理商群約 47 分
正規部分群と商群：剰余類に演算を入れるための条件剰余類の集合に代表元どうしの積で演算を入れたいという要求から正規部分群の定義を導き、商群 G/N が群になることと自然な全射準同型の存在を証明し、Z/nZ を具体例として細部まで調べます。数学代数学（群・環・体）学部群論正規部分群商群剰余類合同式約 40 分