タグ: 複素解析

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平成11年度東大院物理学専攻修士数学解答平成11年度修士課程数学（全3問）の解答。ディリクレ積分の複素積分による評価と絶対値関数のフーリエ級数、3次実行列の特性多項式の係数を Tr で表すことと複素固有値をもつ条件、重み exp(-x^2) に関する直交多項式（エルミート多項式）の構成・パリティ・漸化式を扱います。物理学東大院試（物理学専攻）解答修士複素解析フーリエ解析線形代数特殊関数約 21 分
平成12年度東大院物理学専攻修士数学解答平成12年度修士課程一般教育科目「数学・物理」のうち数学3問の解答。渦なしベクトル場のポテンシャル、実対称行列の固有値問題とユニタリ変換、熱伝導方程式のグリーン関数を扱います。物理学東大院試（物理学専攻）解答修士微分方程式線形代数複素解析フーリエ解析約 12 分
平成13年度東大院物理学専攻修士数学解答平成13年度修士課程数学（全3問）の解答。4次元空間の2つの部分空間の次元と共通部分、円形膜の振動とベッセル関数の直交性、減衰振動子のグリーン関数をフーリエ変換と留数定理で求める問題を扱います。物理学東大院試（物理学専攻）解答修士線形代数微分方程式特殊関数フーリエ解析複素解析約 16 分
平成19年度東大院物理学専攻修士数学解答平成19年度修士課程数学（全2問）の解答。回転行列の直交性・行列指数関数・ファンデルモンド行列式と、コーシー–リーマン関係式からストークスの定理経由でコーシーの積分定理を導きガウス型積分を評価する問題を扱います。物理学東大院試（物理学専攻）解答修士線形代数複素解析フーリエ解析微分方程式約 7 分
平成20年度東大院物理学専攻修士数学解答平成20年度修士課程数学（全2問）の解答。3次元回転群の性質・回転の固有値・交代行列の指数関数による生成と、エルミート多項式の次数・ガウス積分・複素積分による母関数・エルミートの微分方程式を扱います。物理学東大院試（物理学専攻）解答修士線形代数群論微分方程式複素解析特殊関数約 24 分
平成21年度東大院物理学専攻修士数学解答平成21年度修士課程数学（全2問）の解答。θ に依存する2次実対称行列の固有値・行列多項式・逆行列、半正定値実対称行列のトレース不等式、そして2成分連立1階常微分方程式とローレンツ型積分による遷移確率を扱います。物理学東大院試（物理学専攻）解答修士線形代数微分方程式複素解析フーリエ解析約 18 分
平成23年度東大院物理学専攻修士数学解答平成23年度修士課程数学（全2問）の解答。反交換する2つの対合行列からパウリ代数を再構成する問題と、1次元グリーン関数・円板のラプラス方程式・d 次元ポアソン方程式を扱います。物理学東大院試（物理学専攻）解答修士線形代数微分方程式フーリエ解析複素解析特殊関数約 18 分
平成25年度東大院物理学専攻修士数学解答平成25年度修士課程数学（全2問）の解答。ヴァンデルモンド行列式の因数分解と対数微分の留数、2階線形偏微分方程式の標準形・熱核・波動方程式の一般解を扱います。物理学東大院試（物理学専攻）解答修士線形代数複素解析微分方程式フーリエ解析約 8 分
平成27年度東大院物理学専攻修士数学解答平成27年度修士課程数学（全2問）の解答。ケーリー・ハミルトンの定理から作られるチェビシェフ多項式、スツルム・リウヴィル型演算子の自己共役性と直交性、拡散方程式の遅延グリーン関数を扱います。物理学東大院試（物理学専攻）解答修士線形代数微分方程式特殊関数フーリエ解析複素解析約 7 分
平成29年度東大院物理学専攻修士数学解答平成29年度修士課程数学（全2問）の解答。ラプラス変換の収束条件、たたみ込み定理による積分方程式の解法、ブロムウィッチ積分での逆変換、外積の行列表示から回転行列の指数関数表示と共役による回転軸の移り方を扱います。物理学東大院試（物理学専攻）解答修士複素解析フーリエ解析微分方程式線形代数群論約 22 分
平成31年度東大院物理学専攻修士数学解答平成31年度修士課程数学（全2問）の解答。トレースレスエルミート行列の指数写像と SU(3) の構造定数・随伴表現、ゼータ関数正則化による固有値の無限積を扱います。物理学東大院試（物理学専攻）解答修士線形代数群論複素解析微分方程式特殊関数約 10 分
令和4年度東大院物理学専攻修士物理学解答令和4年度修士課程専門科目（全4問）の解答。不確定性関係と最小不確定状態、理想ボース気体のボース・アインシュタイン凝縮、誘電体境界での電磁波の反射・透過と全反射、留数計算による分散関係とランク1摂動を受けた行列の固有値を扱います。物理学東大院試（物理学専攻）解答修士量子力学統計力学電磁気学複素解析線形代数約 17 分
令和5年度東大院物理学専攻修士物理学解答令和5年度修士課程専門科目（全4問）の解答。2次元調和振動子の角運動量、ディラック電子系の状態密度と低温比熱、電気双極子・四極子の相互作用エネルギー、複素積分と行列の指数関数を扱います。物理学東大院試（物理学専攻）解答修士量子力学統計力学物性物理電磁気学複素解析約 18 分
令和6年度東大院物理学専攻修士物理学解答令和6年度修士課程専門科目（全4問）の解答。逆さ調和振動子とスクイーズド状態、理想気体とラングミュア吸着、レイリー散乱と光ピンセット、フーリエ変換と3次行列の固有値を扱います。物理学東大院試（物理学専攻）解答修士解析力学量子光学統計力学電磁気学複素解析約 27 分
正則関数とコーシー・リーマンの関係式：複素微分はなぜ強い条件なのか複素微分可能性を「どの方向から近づいても同じ極限」という要求として読み解き、コーシー・リーマンの関係式を導く。偏微分の存在だけでは足りない反例を挙げ、全微分可能性を加えれば必要十分になることを証明し、指数関数・三角関数・対数の主枝の正則性を確かめる。数学複素関数論学部複素解析正則関数コーシー・リーマンの関係式全微分可能性調和関数約 29 分

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