タグ: 最大値の原理

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• 連続関数と一様連続性：δ が点に依存しないとはどういうことか有界閉区間上の連続関数が有界性・最大値・中間値をもつことをボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理と区間縮小法から証明し、さらに δ が点に依存しない一様連続性を定義してハイネ・カントールの定理を示す。数学解析学（実解析）学部一様連続性連続関数中間値の定理最大値の原理完備性約 17 分
• コンパクト性：有限部分被覆で捉える「有界閉集合」の一般化本開被覆から有限個を選び出せるというコンパクト性の定義を有界閉集合の一般化として動機づけ、ハイネ・ボレルの定理、連続像のコンパクト性、最大値の原理を距離に頼らずに証明する。数学位相空間論修士位相空間論コンパクト性ハイネ・ボレルの定理最大値の原理約 45 分