タグ: 中間値の定理

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• 連続関数と一様連続性：δ が点に依存しないとはどういうことか有界閉区間上の連続関数が有界性・最大値・中間値をもつことをボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理と区間縮小法から証明し、さらに δ が点に依存しない一様連続性を定義してハイネ・カントールの定理を示す。数学解析学（実解析）学部一様連続性連続関数中間値の定理最大値の原理完備性約 17 分
• 連結性：「ひとつながり」を開集合で測り、中間値の定理を位相の言葉で証明する本位相空間の連結性を、分離の非存在・開かつ閉の集合・2 値連続写像の 3 通りで特徴づけ、R の連結部分集合が区間であることから中間値の定理を導く。弧状連結との違いはトポロジストの正弦曲線で確かめる。数学位相空間論修士位相空間連結性弧状連結中間値の定理約 25 分