タグ: テイラー展開

平均値の定理とテイラーの定理：微分から関数の姿を復元するロル・ラグランジュ・コーシーの平均値の定理を最大値定理から順に証明し、それを土台にロピタルの定理とラグランジュ剰余付きテイラーの定理を導く。指数関数・正弦関数・対数関数のマクローリン展開を、誤差の評価まで込めて計算する。数学微分積分学学部解析学平均値の定理テイラー展開ロピタルの定理剰余項約 30 分
正則関数の強力な性質：無限回微分可能性から一致の定理まで本コーシーの積分公式から「正則関数は無限回微分可能」を導き、コーシーの評価式・リューヴィルの定理・代数学の基本定理、テイラー展開とローラン展開、そして一致の定理までを、実関数論との違いを対比しながら証明します。数学複素関数論学部正則関数テイラー展開ローラン展開リューヴィルの定理一致の定理約 30 分