タグ: 正則関数

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• 正則関数とコーシー・リーマンの関係式：複素微分はなぜ強い条件なのか複素微分可能性を「どの方向から近づいても同じ極限」という要求として読み解き、コーシー・リーマンの関係式を導く。偏微分の存在だけでは足りない反例を挙げ、全微分可能性を加えれば必要十分になることを証明し、指数関数・三角関数・対数の主枝の正則性を確かめる。数学複素関数論学部複素解析正則関数コーシー・リーマンの関係式全微分可能性調和関数約 29 分
• 正則関数の強力な性質：無限回微分可能性から一致の定理まで本コーシーの積分公式から「正則関数は無限回微分可能」を導き、コーシーの評価式・リューヴィルの定理・代数学の基本定理、テイラー展開とローラン展開、そして一致の定理までを、実関数論との違いを対比しながら証明します。数学複素関数論学部正則関数テイラー展開ローラン展開リューヴィルの定理一致の定理約 30 分