タグ: ローラン展開

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• 正則関数の強力な性質：無限回微分可能性から一致の定理まで本コーシーの積分公式から「正則関数は無限回微分可能」を導き、コーシーの評価式・リューヴィルの定理・代数学の基本定理、テイラー展開とローラン展開、そして一致の定理までを、実関数論との違いを対比しながら証明します。数学複素関数論学部正則関数テイラー展開ローラン展開リューヴィルの定理一致の定理約 30 分
• 留数定理と定積分への応用：孤立特異点の分類から実積分の計算まで本孤立特異点を除去可能・極・真性の三つに分類し、留数を定義して留数定理を証明する。さらに有理関数の広義積分、三角関数の周期積分、ジョルダンの補題を使うフーリエ型積分を、輪郭の選び方から計算例まで具体的に扱う。数学複素関数論学部複素関数論留数定理孤立特異点広義積分ローラン展開約 25 分