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平均値の定理とテイラーの定理：微分から関数の姿を復元するロル・ラグランジュ・コーシーの平均値の定理を最大値定理から順に証明し、それを土台にロピタルの定理とラグランジュ剰余付きテイラーの定理を導く。指数関数・正弦関数・対数関数のマクローリン展開を、誤差の評価まで込めて計算する。数学微分積分学学部解析学平均値の定理テイラー展開ロピタルの定理剰余項約 30 分
級数と収束判定：部分和の極限・4 つの判定法・絶対収束と条件収束本無限級数の和を部分和の極限として定義し、比較・積分・ダランベール・コーシーの各判定法を証明付きで整理する。絶対収束と条件収束を区別し、交項級数とリーマンの再配列定理で和の順序が意味を持つ理由まで示す。数学微分積分学学部解析学無限級数収束判定絶対収束交項級数約 17 分