東大院試（物理学専攻）解答集

東京大学大学院理学系研究科物理学専攻の大学院入試について、全問の解答と解説を公開しています。数式はすべて LaTeX ソースをコピーでき、記事ごと Claude や ChatGPT に渡して質問できます。すべて無料でお読みいただけます。

62年度分53修士課程9博士課程

修士課程

令和6年度東大院物理学専攻修士物理学解答令和6年度修士課程専門科目（全4問）の解答。逆さ調和振動子とスクイーズド状態、理想気体とラングミュア吸着、レイリー散乱と光ピンセット、フーリエ変換と3次行列の固有値を扱います。
令和5年度東大院物理学専攻修士物理学解答令和5年度修士課程専門科目（全4問）の解答。2次元調和振動子の角運動量、ディラック電子系の状態密度と低温比熱、電気双極子・四極子の相互作用エネルギー、複素積分と行列の指数関数を扱います。
令和4年度東大院物理学専攻修士物理学解答令和4年度修士課程専門科目（全4問）の解答。不確定性関係と最小不確定状態、理想ボース気体のボース・アインシュタイン凝縮、誘電体境界での電磁波の反射・透過と全反射、留数計算による分散関係とランク1摂動を受けた行列の固有値を扱います。
令和2年度東大院物理学専攻修士物理学解答令和2年度修士課程物理学（全6問）の解答。二状態系の測定とベルの不等式（Mermin 版）、古典理想気体と自由フェルミ粒子系、同軸ケーブルの TEM モード、緩和法と交流法による熱容量測定、抵抗の熱雑音と並列共振回路、反陽子生成のしきい値と飛行時間測定を扱います。
令和2年度東大院物理学専攻修士数学解答令和2年度修士課程数学（全2問）の解答。誤差関数のマクローリン展開と漸近展開、移流拡散方程式のフーリエ解法とグリーン関数、巡回シフト行列と位相行列が作る代数の固有値と相互不偏基底を扱います。
平成31年度東大院物理学専攻修士物理学解答平成31年度修士課程物理学（全6問）の解答。調和振動子の生成消滅演算子と四次非調和項の摂動、1次元2状態スピン鎖の転送行列、連星ブラックホールの重力波インスパイラル、マイケルソン干渉計によるフーリエ分光と CMB、素粒子原子核実験の基礎、同軸ケーブルの伝送線路方程式と表皮効果を扱います。
平成31年度東大院物理学専攻修士数学解答平成31年度修士課程数学（全2問）の解答。トレースレスエルミート行列の指数写像と SU(3) の構造定数・随伴表現、ゼータ関数正則化による固有値の無限積を扱います。
平成30年度東大院物理学専攻修士物理学解答平成30年度修士課程物理学（全6問）の解答。二状態系の回避交差と断熱定理、直方体中の理想気体と第三法則、電気双極子放射と二波源干渉、負ミューオンの生成と寿命測定、X線回折の構造因子、高温プラズマの制動放射を扱います。
平成30年度東大院物理学専攻修士数学解答平成30年度修士課程数学（全2問）の解答。行ベクトルの特異値分解と擬逆ベクトル、移流方程式、定常バーガース方程式の衝撃波解、コール–ホップ変換とフーリエ変換を扱います。
平成29年度東大院物理学専攻修士物理学解答平成29年度修士課程物理学（全6問39設問）の解答。相互作用する2粒子調和振動子の突然近似、平均場近似の反強磁性イジング模型、二重振り子の避けられた交差、核断熱消磁冷凍機、モード同期レーザー、大気ニュートリノ振動を扱います。
平成29年度東大院物理学専攻修士数学解答平成29年度修士課程数学（全2問）の解答。ラプラス変換の収束条件、たたみ込み定理による積分方程式の解法、ブロムウィッチ積分での逆変換、外積の行列表示から回転行列の指数関数表示と共役による回転軸の移り方を扱います。
平成28年度東大院物理学専攻修士物理学解答平成28年度修士課程物理学（全6問）の解答。磁場中2次元電子のゼロエネルギー束縛状態、調和振動子系と連成振動子系の比熱、相対論的ロケット、プラズマ干渉計、電子弾性散乱による荷電半径、交流回路とダイオード回路を扱います。
平成28年度東大院物理学専攻修士数学解答平成28年度修士課程数学（全2問）の解答。2次回転行列の積の列とトレースの保存量、実対称三重対角行列の固有値の単純性、質量項つき波動方程式の初期値問題、非線形波動方程式のキンク解と線形化のゼロモードを扱います。
平成27年度東大院物理学専攻修士物理学解答平成27年度修士課程物理学（全6問）の解答。円周上のデルタ関数ポテンシャル、高分子鎖のランダムウォーク、等速運動する荷電粒子列の電磁場、コンプトン散乱とガンマ線スペクトル、磁気天秤とキュリー則、見かけの超光速運動を扱います。
平成27年度東大院物理学専攻修士数学解答平成27年度修士課程数学（全2問）の解答。ケーリー・ハミルトンの定理から作られるチェビシェフ多項式、スツルム・リウヴィル型演算子の自己共役性と直交性、拡散方程式の遅延グリーン関数を扱います。
平成26年度東大院物理学専攻修士物理学解答平成26年度修士課程物理学（全6問）の解答。水素様原子とランダウ準位、2次元フェルミ気体とギャップのある分散、導体表面での反射と表皮効果、モーズリーの法則、重合モーターの熱力学、ヒッグス粒子の2光子崩壊を扱います。
平成26年度東大院物理学専攻修士数学解答平成26年度修士課程数学（全2問）の解答。線形1階方程式と連立系、熱方程式の境界値問題、ロジスティック型方程式、巡回シフト行列による巡回対称行列の対角化、2層系の固有値と摂動の次数を扱います。
平成25年度東大院物理学専攻修士物理学解答平成25年度修士課程物理学（全6問）の解答。調和振動子のコヒーレント状態、理想ボース気体の凝縮、電磁場中の荷電粒子、抵抗の熱雑音と増幅回路、相対論的反応運動学と原子核検出、固体の熱伝導を扱います。
平成25年度東大院物理学専攻修士数学解答平成25年度修士課程数学（全2問）の解答。ヴァンデルモンド行列式の因数分解と対数微分の留数、2階線形偏微分方程式の標準形・熱核・波動方程式の一般解を扱います。
平成24年度東大院物理学専攻修士物理学解答平成24年度修士課程物理学（全6問）の解答。スピン歳差と磁気共鳴、二原子分子の回転比熱とオルソ／パラ水素、束縛電子による光の分散、粒子生成と飛行時間測定、中性子準弾性散乱、同軸ケーブルの伝送線路を扱います。
平成24年度東大院物理学専攻修士数学解答平成24年度修士課程数学（全2問）の解答。パウリ行列の積から SU(2) による3次元回転（ロドリゲスの公式）を組み立て、2次の複素行列に関する真偽判定6問に答え、双曲型連立1階偏微分方程式の特性分解と拡散型連立2階方程式の熱核解を求めます。
平成23年度東大院物理学専攻修士物理学解答平成23年度修士課程物理学（全6問）の解答。分離型ポテンシャルの束縛状態、三角形上の3スピン系、電磁場中のドリフト運動、核反応とドップラーシフト寿命測定、光電効果、フォトダイオード回路を扱います。
平成23年度東大院物理学専攻修士数学解答平成23年度修士課程数学（全2問）の解答。反交換する2つの対合行列からパウリ代数を再構成する問題と、1次元グリーン関数・円板のラプラス方程式・d 次元ポアソン方程式を扱います。
平成22年度東大院物理学専攻修士物理学解答平成22年度修士課程物理学（全6問）の解答。井戸型ポテンシャルに加えたデルタ関数、二状態単量体の鎖状分子とゴム弾性、複素振幅の Maxwell 方程式と平行平板線路、弾性衝突の運動学と荷電粒子のエネルギー損失、電離真空計と熱電子放出、論理回路とオペアンプを扱います。
平成22年度東大院物理学専攻修士数学解答平成22年度修士課程数学（全2問）の解答。正定値対称行列に対する最急降下法とその収束率、1次元波動方程式の特性座標・エネルギー積分・ダランベールの公式とローレンツ型初期速度の具体解を扱います。
平成21年度東大院物理学専攻修士物理学解答平成21年度修士課程物理学（全6問）の解答。スピンと不確定性関係、フェルミ気体とボース気体、井戸型ポテンシャルによる2体散乱、加速器とミューオン運動量測定、4端子法とホール効果、フラウンホーファー回折を扱います。
平成21年度東大院物理学専攻修士数学解答平成21年度修士課程数学（全2問）の解答。θ に依存する2次実対称行列の固有値・行列多項式・逆行列、半正定値実対称行列のトレース不等式、そして2成分連立1階常微分方程式とローレンツ型積分による遷移確率を扱います。
平成20年度東大院物理学専攻修士物理学解答平成20年度修士課程物理学（全6問）の解答。2次元調和振動子の代数解と極座標解、3状態分子系のゆらぎと応答、方形導波管のモード、コンプトン散乱によるガンマ線方向測定、回転ドラムによる速度分布測定、黒体放射と高速自転天体を扱います。
平成20年度東大院物理学専攻修士数学解答平成20年度修士課程数学（全2問）の解答。3次元回転群の性質・回転の固有値・交代行列の指数関数による生成と、エルミート多項式の次数・ガウス積分・複素積分による母関数・エルミートの微分方程式を扱います。
平成19年度東大院物理学専攻修士物理学解答平成19年度修士課程物理学（全6問）の解答。角運動量代数からの固有値の量子化、スピン対の磁化率、制限三体問題とラグランジュ点、中性子検出器の効率、アルミニウムの超伝導転移の熱力学、ラムシフトの測定を扱います。
平成19年度東大院物理学専攻修士数学解答平成19年度修士課程数学（全2問）の解答。回転行列の直交性・行列指数関数・ファンデルモンド行列式と、コーシー–リーマン関係式からストークスの定理経由でコーシーの積分定理を導きガウス型積分を評価する問題を扱います。
平成18年度東大院物理学専攻修士物理学解答平成18年度修士課程物理学（全6問）の解答。無限井戸の摂動論とパリティ、空洞放射、平面電磁波、パイ中間子の平均飛距離と電磁シャワー、Drude モデルとホール効果、Thomson 散乱による電子温度計測を扱います。
平成18年度東大院物理学専攻修士数学解答平成18年度修士課程数学（全2問）の解答。エルミート行列の射影演算子によるスペクトル分解と虚時間発展による最小固有値の抽出、およびオイラー–ラグランジュ方程式からベルトラミの恒等式を経て最小回転面（懸垂面）を求める問題を扱います。
平成17年度東大院物理学専攻修士物理学解答平成17年度修士課程物理学（全6問）の解答。井戸型ポテンシャルの共鳴透過、自由電子気体と熱電子放出、強光場中の電子のポンデロモーティブエネルギー、ガンマ線の減衰と崩壊運動学、回折格子分光器の分解能、ギブズ自由エネルギーと鎖状分子の熱転移を扱います。
平成17年度東大院物理学専攻修士数学解答平成17年度修士課程数学（全2問）の解答。ユニタリ行列の列ベクトルの正規直交性から実2次形式の標準形、勾配系 dx/dt = -∇Φ の構成と原点への漸近安定性までを扱う線形代数の問題と、調和ポテンシャル中の拡散方程式（オルンシュタイン–ウーレンベック型）をガウス分布のアンザッツとフーリエ変換で解く問題を扱います。
平成16年度東大院物理学専攻修士物理学解答平成16年度修士課程物理学（全9問）の解答。調和振動子のハイゼンベルグ表示、鎖状分子の二状態模型、磁場中の荷電粒子とサイクロトロン共鳴、スイングバイ、NaI シンチレーション検出器、LC 共振による液体ヘリウム密度測定、K/π ビームと中性 π 中間子の寿命、眼の結像と視神経の配線、転送行列とブロッホ状態を扱います。
平成16年度東大院物理学専攻修士数学解答平成16年度修士課程数学（全2問）の解答。2次以下の多項式空間上の合成写像 p(x) から p(ax+b) への表現行列・固有値・反復作用と、拡散方程式のフーリエ解、ガウス型積分、熱核による初期値問題、矩形初期条件の誤差関数表示を扱います。
平成15年度東大院物理学専攻修士物理学解答平成15年度修士課程物理学（全9問）の解答。井戸型ポテンシャルと断熱定理、二元合金の平均場近似、円筒導体と電気映像、球の転がり運動、測定誤差論、プラズマ中の荷電交換、反陽子対生成のしきい値、蛋白質の熱転移、2原子分子の回転比熱を扱います。
平成15年度東大院物理学専攻修士数学解答平成15年度修士課程数学（全2問）の解答。外積で定まる線形常微分方程式の直交対角化と回転、球対称波動方程式の初期値問題と時間フーリエ変換を扱います。
平成14年度東大院物理学専攻修士物理学解答平成14年度修士課程「物理学」（全9問から5問選択）の全問解答。コヒーレント状態、鎖状分子のゴム弾性、誘電体境界の Fresnel 係数と Brewster 角、円錐面上の質点、パイ中間子のパリティ、電離真空計、マグネティック・スペクトロメータ、Landauer 公式、神経細胞の膜電位を扱います。
平成14年度東大院物理学専攻修士数学解答平成14年度修士課程数学（全2問）の解答。鏡映を含む2次実対称行列の固有値・対角化と単位円上の円が接線方向に伸びた楕円へ写る変形、および3次元ラプラス方程式の動径方程式・球面調和関数展開による球殻の境界値問題を扱います。
平成13年度東大院物理学専攻修士物理学解答平成13年度修士課程物理学（全9問から5問選択）の解答。浅い井戸の束縛状態、1次元イジング模型、点電荷の双極放射、相対論的等加速度運動、複屈折を使った段差測定、半導体のホール係数と4端子法、宇宙線カウンター、蛋白質間の励起エネルギー移動、水素分子の回転と交換反応を扱います。
平成13年度東大院物理学専攻修士数学解答平成13年度修士課程数学（全3問）の解答。4次元空間の2つの部分空間の次元と共通部分、円形膜の振動とベッセル関数の直交性、減衰振動子のグリーン関数をフーリエ変換と留数定理で求める問題を扱います。
平成12年度東大院物理学専攻修士物理学解答平成12年度修士課程「物理学」（全8問から4問選択）の全問解答。対称二重井戸のトンネル分裂、電離層のプラズマ伝導度と円偏光、スピン系の断熱消磁、Kelvin 電気秤とブリッジ法と太陽電池、NaI シンチレーション検出器、2次元電子系と周期ポテンシャル、タンパク質の構造決定法、分子内部回転と回転異性体を扱います。
平成12年度東大院物理学専攻修士数学解答平成12年度修士課程一般教育科目「数学・物理」のうち数学3問の解答。渦なしベクトル場のポテンシャル、実対称行列の固有値問題とユニタリ変換、熱伝導方程式のグリーン関数を扱います。
平成11年度東大院物理学専攻修士物理学解答平成11年度修士課程「物理学」（全8問、4問選択）の全問解答。井戸型ポテンシャル中の2電子系、3次元イジング模型の平均場近似、Maxwell 方程式、放射線検出とノイズ対策、熱電対、Debye-Hückel 理論、沈降平衡、自由電子模型と陽電子消滅を扱います。
平成11年度東大院物理学専攻修士数学解答平成11年度修士課程数学（全3問）の解答。ディリクレ積分の複素積分による評価と絶対値関数のフーリエ級数、3次実行列の特性多項式の係数を Tr で表すことと複素固有値をもつ条件、重み exp(-x^2) に関する直交多項式（エルミート多項式）の構成・パリティ・漸化式を扱います。
平成10年度東大院物理学専攻修士物理学解答平成10年度修士課程「物理学」（全9問）の解答。中心力場の束縛状態と 1/r^2 ポテンシャル、電磁波の境界条件と誘電体板の透過、スピン系の磁化率、同種粒子の散乱とガンマ線測定、X線回折、レーザー干渉計による重力加速度測定、グリーン関数と波動方程式、タンパク質のらせん構造、色素の光吸収と蛍光を扱います。
平成10年度東大院物理学専攻修士数学解答平成10年度修士課程数学（全3問）の解答。固有値が縮退した3次実行列のジョルダン鎖とアフィン漸化式の収束条件、定数変化法による強制振動とインパルス応答、2連勝までの待ち時間の3項間漸化式と期待値を扱います。
平成9年度東大院物理学専攻修士物理学解答平成9年度修士課程「物理学」（全8問）の解答。水素原子型の束縛状態とデルタ関数摂動、デルタ関数格子のバンドと有効質量、ローレンツ変換と電車・トンネルのパラドックス、ラザフォード散乱の実験、局在スピン相と縮退電子相の1次転移、液滴の四重極振動とコヒーレント状態、巻き貝の左右性と母性効果遺伝、蛋白質の低温変性を扱います。
平成9年度東大院物理学専攻修士数学解答平成9年度修士課程数学（全3問）の解答。2次形式の対角化と回転行列、上半平面の曲線の微分方程式（双曲幾何の測地線）、ピタゴラス数の一般解を扱います。
平成8年度東大院物理学専攻修士物理学解答平成8年度修士課程「物理学」（全8問）の解答。球対称井戸型ポテンシャルの浅い束縛状態とs波位相のずれ、磁場中の導体リング振り子の電磁制動、一次元自由電子系の比熱と帯磁率、ミュー原子のX線スペクトルと有限核半径、円筒上の電子状態と強結合近似、真空排気系と平均自由行程、細胞内拡散と能動輸送、ヘリックス-コイル転移とタンパク質の熱変性を扱います。
平成8年度東大院物理学専攻修士数学解答平成8年度修士課程数学（全3問）の解答。非線形振動子の摂動展開と永年項、3行2列行列の特異値分解、ビュフォンの針（長針の場合）を扱います。

博士課程

令和6年度東大院物理学専攻博士物理学解答令和6年度博士課程物理学（全3問）の解答。逆さ調和振動子とスクイーズド状態、理想気体とラングミュア吸着、レイリー散乱と光ピンセットを扱います。3問はいずれも同年度の修士課程専門科目と共通の問題です。
令和5年度東大院物理学専攻博士物理学解答令和5年度博士課程物理学（全3問）の解答。2次元調和振動子の角運動量、ディラック電子系の状態密度と低温比熱、電気双極子・電気四極子のつくる場と相互作用エネルギーを扱います。
令和4年度東大院物理学専攻博士物理学解答令和4年度博士課程物理学（全3問）の解答。不確定性関係と最小不確定状態、理想ボース気体のボース・アインシュタイン凝縮、誘電体境界での電磁波の反射・透過と全反射を扱います。
令和2年度東大院物理学専攻博士物理学解答令和2年度博士課程物理学（全3問）の解答。二状態系の測定とベルの不等式（Mermin 版）、古典理想気体と自由フェルミ粒子系、同軸ケーブルの TEM モードとパルス伝搬を扱います。
平成31年度東大院物理学専攻博士物理学解答平成31年度博士課程物理学（全3問）の解答。調和振動子の生成消滅演算子と四次非調和項の摂動、1次元2状態スピン鎖の分配関数と相関長、連星ブラックホールの重力波インスパイラルを扱います。
平成30年度東大院物理学専攻博士物理学解答平成30年度博士課程物理学（全3問）の解答。矩形障壁のトンネル効果とデルタ関数障壁への極限、二準位系の統計力学と量子遷移を含む場合への拡張、ベクトルポテンシャルと電磁誘導・因果律・角運動量の保存を扱います。
平成29年度東大院物理学専攻博士物理学解答平成29年度博士課程物理学（全3問18設問）の解答。井戸型ポテンシャルの束縛状態と3電子系、2次元自由電子系の状態密度と低温比熱、誘電体境界での電磁波の反射・屈折（フレネル係数）を扱います。
平成28年度東大院物理学専攻博士物理学解答平成28年度博士課程物理学（全3問）の解答。スピン1/2のBerry位相、古典理想気体のカノニカル計算とカルノー機関、2自由度連成振動子による防振系のモデルを扱います。
平成27年度東大院物理学専攻博士物理学解答平成27年度博士課程物理学（全3問）の解答。角運動量代数と球対称井戸型ポテンシャルの束縛状態、スピン1/2の回転と2スピン系の磁化、電磁場中の荷電粒子とサイクロトロン運動を扱います。

出題範囲の理論そのものは、Rikai の各テーマで体系的に扱っています。量子力学、熱力学・統計力学、電磁気学、力学（古典力学・解析力学）、線形代数学、微分積分学、複素関数論をご覧ください。

運営: 夢現技研合同会社・料金プラン・利用条件・特定商取引法に基づく表記

東大院試（物理学専攻）解答集

修士課程

博士課程

あわせて読む