タグ: 無限小数

数とは何か：自然数から実数へ、そして 1 = 0.999… はなぜ正しいのか自然数から実数への拡張を「解けない方程式」を動機に追い、√2 の無理性と有理数の「隙間」を証明する。実数の連続性公理から 1 = 0.999… を三通りに示し、ゼロ除算が許されない理由も積の逆演算として説明する。数学数学基礎学部実数有理数無理数完備性無限小数約 19 分
1 は 0.999… と等しいか：無限小数の意味を決めてから答える0.999… = 1 という主張を、無限小数という記号の意味を定義するところから検討する。1/3 を 3 倍する議論、10 倍して引く議論、部分和と上限による議論を最後まで実行し、直感が反発する理由と二重表現の定理まで説明する。数学数学コラム高校〜一般実数無限小数極限等比級数稠密性約 13 分