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極限と連続性：ε-δ 論法を「誤差の契約」として読む「限りなく近づく」がなぜ定義になり得ないかをディリクレ関数で確かめ、ε-δ 論法を量化子の順序として読み直す。極限の一意性・四則・はさみうちから連続性・一様連続性までを定義だけから証明する。数学微分積分学学部極限連続性 ε-δ論法一様連続性約 18 分
ゼロで割ってはいけない理由：0 に逆数を与えると数の世界が 1 点に潰れる「0 で割るな」という学校のルールを、割り算＝掛け算の逆という定義に戻って説明します。5÷0 は解なし、0÷0 は解だらけ。0 の逆数を認めると 1=0 が導かれて数が全部消えることまで示します。数学数学コラム高校〜一般ゼロ除算割り算逆数極限約 24 分
1 は 0.999… と等しいか：無限小数の意味を決めてから答える0.999… = 1 という主張を、無限小数という記号の意味を定義するところから検討する。1/3 を 3 倍する議論、10 倍して引く議論、部分和と上限による議論を最後まで実行し、直感が反発する理由と二重表現の定理まで説明する。数学数学コラム高校〜一般実数無限小数極限等比級数稠密性約 13 分