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極限と連続性：ε-δ 論法を「誤差の契約」として読む「限りなく近づく」がなぜ定義になり得ないかをディリクレ関数で確かめ、ε-δ 論法を量化子の順序として読み直す。極限の一意性・四則・はさみうちから連続性・一様連続性までを定義だけから証明する。数学微分積分学学部極限連続性ε-δ論法一様連続性約 24 分
極限と余極限：積・等化子・引き戻しからフィルター余極限の完全性まで図式の極限・余極限を表現可能関手として定義し、積と等化子からすべての極限が作れること、集合・加群・位相空間の圏の完備性、関手圏の極限が各点で計算できること、集合の圏でフィルター余極限が有限極限と交換することを証明する。数学圏論・ホモロジー代数修士圏論極限余極限フィルター余極限逆極限約 46 分
数列と関数の極限：「限りなく近づく」を ε-N で言い直し、e まで進む高校の「限りなく近づく」を ε-N の定義で言い直し、等比数列・無限等比級数・調和級数の発散・ネイピア数 e・Stolz–Cesàro の定理・漸化式の収束を、定義から順に証明する。数学高校数学：関数と微分積分高校〜一般極限数列ネイピア数連続性漸化式約 24 分