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証明の技術：数学的帰納法と背理法はなぜ正しいのか、不変量の原理数学的帰納法が正しい理由を整列性とペアノの公理から説明し、基底ステップを欠いた誤証明や「すべての馬は同じ色」の穴を解剖する。背理法と対偶証明の違いを整理し、平方根 2 が無理数であることを二通りに証明する。数学数学基礎学部数学的帰納法背理法対偶証明ペアノの公理無理数約 42 分
数とは何か：自然数から実数へ、そして 1 = 0.999… はなぜ正しいのか自然数から実数への拡張を「解けない方程式」を動機に追い、√2 の無理性と有理数の「隙間」を証明する。実数の連続性公理から 1 = 0.999… を三通りに示し、ゼロ除算が許されない理由も積の逆演算として説明する。数学数学基礎学部実数有理数無理数完備性無限小数約 22 分
数と式：実数の性質と式の計算を公理から組み立てる実数の計算規則・絶対値の三角不等式・平方根の存在を順序体の公理と連続性公理から導き、二重根号が外れる条件や無理数の判定まで、高校の「数と式」を証明つきで整理する。数学高校数学：数と式・整数・数列高校〜一般実数絶対値平方根二重根号無理数約 24 分