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積分の基本定理と定積分：リーマン和から原始関数へ本定積分をダルブー和（リーマン和）の極限として定義し、可積分条件と連続関数の可積分性を証明したうえで、微分積分学の基本定理を厳密に示し、置換積分・部分積分を導出する。数学微分積分学学部積分リーマン和微分積分学の基本定理原始関数部分積分約 29 分
ストークスの定理：微分と境界の双対性本向き付け可能な多様体と境界付き多様体を定義し、1 の分割で積分を構成して一般化ストークスの定理を証明する。微分積分学の基本定理・グリーン・ガウス・ストークスがすべてその特別な場合であることを確かめる。数学多様体論修士多様体微分形式積分向き付けストークスの定理約 41 分