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非可換幾何学への動機：ゲルファント双対性が語る「空間 = 関数環」可換 C*-代数と局所コンパクト空間を対応させるゲルファント・ナイマルクの定理を証明し、空間の位相が関数環に完全にエンコードされることを示す。その上で量子論の交換関係と無理数回転の軌道空間を例に、非可換代数を「空間」とみなす枠組みを導入する。数学非可換幾何学博士・研究C*-代数ゲルファント双対性作用素環非可換トーラス約 45 分
非可換トーラス A_θ：無理数回転がつくる「点のない空間」本2 つのユニタリが VU = exp(2πiθ)UV で絡む C*-代数 A_θ を構成し、θ が無理数のときの単純性と一意トレース、微分構造とスペクトル三つ組、K 群のトレース像 Z+θZ を証明する。葉層構造と磁場中の電子への応用まで扱う。数学非可換幾何学博士・研究非可換トーラス回転代数 K-理論葉層構造量子ホール効果約 56 分