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C*-代数の基礎：スペクトル理論とゲルファント表現バナッハ代数と対合から出発して C*-代数の公理を厳密に定め、スペクトルの非空コンパクト性とゲルファント–ベーリングのスペクトル半径公式を証明する。可換 C*-代数が局所コンパクト空間上の関数環に限ることを示し、連続関数計算までを整備する。数学非可換幾何学博士・研究作用素環 C*-代数スペクトル理論ゲルファント表現約 52 分
非可換幾何学への動機：ゲルファント双対性が語る「空間 = 関数環」可換 C*-代数と局所コンパクト空間を対応させるゲルファント・ナイマルクの定理を証明し、空間の位相が関数環に完全にエンコードされることを示す。その上で量子論の交換関係と無理数回転の軌道空間を例に、非可換代数を「空間」とみなす枠組みを導入する。数学非可換幾何学博士・研究C*-代数ゲルファント双対性作用素環非可換トーラス約 45 分