タグ: 数論

ABC予想：足し算と掛け算を隔てる根基の不等式本互いに素な a+b=c に対して c と根基 rad(abc) を比べる ABC 予想を、根基の定義から厳密に述べ、質の記録例、フェルマーの最終定理やフェルマー・カタラン方程式への帰結、多項式版 Mason–Stothers 定理の証明までを扱う。数学数論学部数論 ABC予想根基ディオファントス方程式約 21 分
フェルマーの最終定理：フライ曲線とモジュラー性が閉じた 357 年本n ≥ 3 で x^n + y^n = z^n が非自明解を持たないこと。n = 4 の無限降下法から、クンマーの円分体、フライ曲線、リベットのレベル下げ、ワイルズの半安定モジュラー性定理までを、計算を追いながら一続きの論証として読む。数学数論学部数論フェルマーの最終定理楕円曲線モジュラー形式ガロア表現約 12 分
素数の魅力と素数定理：無限性・一意分解から分布の法則へ素数を整除の言葉で定義し、ユークリッドの無限性証明と算術の基本定理を厳密に示したうえで、二項係数によるチェビシェフ型評価を経て素数定理に至る道筋をたどり、双子素数予想やゴールドバッハ予想の現在地までを扱う。数学数論学部数論素数素数定理算術の基本定理素数分布約 9 分