タグ: 剰余環

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• イデアルと剰余環：環を「割る」ための正規部分群本イデアルを正規部分群の類似物として導入し、剰余環 R/I の演算が代表元によらないことを証明する。環の準同型定理、素イデアル・極大イデアルと剰余環が整域・体になる条件、単項イデアル整域までを具体例つきで扱う。数学代数学（群・環・体）学部イデアル剰余環準同型定理極大イデアル単項イデアル整域約 46 分
• 合同式とフェルマーの小定理：余りだけの世界で計算する整数の合同式を同値関係として定義し、剰余環 Z/nZ とその単元群の構造を調べ、フェルマーの小定理とオイラーの定理を証明する。中国剰余定理を経由して RSA 暗号の正当性まで到達する。数学数論学部合同式剰余環フェルマーの小定理オイラー関数RSA暗号約 8 分