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マルチンゲールとブラウン運動：公平な賭けから連続時間の確率過程へ本条件付き期待値を土台にマルチンゲールを定義し、任意停止定理をギャンブラーの破産問題に適用する。さらにウィーナー過程を厳密に定義し、二次変分と、ブラウン運動から作られる三つのマルチンゲールを証明する。数学確率論学部確率論マルチンゲールブラウン運動停止時刻二次変分約 29 分
確率微分方程式：伊藤積分はなぜ「未来を見ない」のか本ブラウン運動が有界変動でないことを二次変分から示し、古典的な積分が使えない理由を明らかにする。単純過程と伊藤等長性による伊藤積分の構成、確率過程の連鎖律である伊藤の公式、そして幾何ブラウン運動とブラック・ショールズ方程式までを扱う。数学確率論学部確率解析伊藤積分確率微分方程式ブラウン運動約 27 分