タグ: 確率解析

← タグ一覧

• Girsanov の定理とマルチンゲール表現定理：測度変換でドリフトを消し、確率積分で汎関数を書く確率指数が有界ドリフトと Novikov 条件のもとでマルチンゲールになることを示し、測度変換でドリフトを消す Girsanov の定理、Cameron–Martin の定理、Brown フィルトレーションの L² 汎関数を確率積分で書く伊藤の表現定理を証明する。数学確率論学部確率解析Girsanovの定理Novikov条件Cameron–Martinの定理マルチンゲール表現定理約 19 分
• 多次元伊藤公式と Lévy の特徴付け：共変分・積の公式・Brown 運動の判定法d 次元 Brown 運動に関する伊藤積分の共分散等長性から伊藤過程の共変分を定め、2 次変分の収束、多次元伊藤公式、積の公式を証明する。さらに連続マルチンゲールが Brown 運動になるための Lévy の判定条件を、伊藤積分を使わない離散展開で証明する。数学確率論学部確率解析多次元伊藤公式共変分Lévyの特徴付け約 40 分
• 確率微分方程式：伊藤積分はなぜ「未来を見ない」のかブラウン運動が有界変動でないことを二次変分から示し、古典的な積分が使えない理由を明らかにする。単純過程と伊藤等長性による伊藤積分の構成、確率過程の連鎖律である伊藤の公式、そして幾何ブラウン運動とブラック・ショールズ方程式までを扱う。数学確率論学部確率解析伊藤積分確率微分方程式ブラウン運動約 39 分