タグ: スペクトル三つ組

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• 指数定理への応用：アティヤ・シンガーからコンヌの局所指数公式へ本楕円型作用素の解析的指数と位相的指数の一致を述べるアティヤ・シンガーの定理を出発点に、コンヌが巡回コホモロジーと K-理論の対で与えた非可換版の指数定理、局所指数公式、葉層構造への一般化、そして標準模型のスペクトル作用までを追います。数学非可換幾何学博士・研究指数定理巡回コホモロジースペクトル三つ組K-理論標準模型約 52 分
• スペクトル三つ組 (A, H, D)：ディラック作用素で幾何を定義する本スペクトル三つ組 (A, H, D) を定義し、コンパクトスピン多様体のディラック作用素が可換な模型になることを示す。距離公式が測地距離を再現することを証明し、ディクシエ跡による次元と体積の復元、実構造の公理と再構成定理までを扱う。数学非可換幾何学博士・研究スペクトル三つ組ディラック作用素コンヌの距離公式スピン多様体ディクシエ跡約 32 分