タグ: 格子 QED

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• Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部：フェルミオンの多尺度ブロック平均・臨界点・Dirac 伝播関数の恒等式本QED₃ のくりこみ群で使うフェルミオンの多尺度ブロック平均について、密度の閉じた表示（Lemma 1）、臨界点と次の段の臨界点（Lemma 2〜4）、Dirac 伝播関数の 2 つの恒等式（付録 A の Lemma 18・19）を Grassmann Gauss 積分だけから証明する。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子 QEDくりこみ群ブロック平均Grassmann 積分Dirac 伝播関数約 101 分
• Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部：多尺度 Dirac 伝播関数のランダムウォーク展開・ポリマー局所化・フェルミオン行列式本多尺度 Dirac 伝播関数 S_{k,Ω}(A) のランダムウォーク展開と指数減衰（Lemma 5〜7、Balaban–O'Carroll–Schor の結果）を自由場の Fourier 解析から完全に証明し、変形伝播関数（Lemma 8）、ポリマー局所化（Lemma 9）、フェルミオン行列式のポリマー展開（Lemma 10）まで導く。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子 QEDくりこみ群ランダムウォーク展開Dirac 伝播関数ポリマー展開約 162 分
• Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部：Landau Green 関数・最小化元の多尺度評価と最小化元の局所正則性定理本Dimock の QED₃ 論文 §3.7〜§3.9 を精読する。Bałaban の Landau Green 関数の評価から最小化元とゆらぎ共分散の核評価を導き、軸ゲージ場の格子 Stokes 評価（Lemma 16・17）を経て、主結果である Landau 最小化元の局所正則性（Theorem 1）を証明する。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子 QEDくりこみ群Landau ゲージランダムウォーク展開正則性約 108 分
• Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部：模型と対称性・フェルミオンとゲージ場のブロック平均繰り込み群・伝播関数のランダムウォーク展開（大域版）本Dimock の QED₃ 論文 §1〜§3 と付録 C・D を精読する。格子 QED₃ の対称性と行列式の正値性、全域で平均するくりこみ変換の代数、Dirac・Landau 伝播関数とゆらぎ共分散の局所化された展開を、局所トーラスとの比較で証明する。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子 QEDくりこみ群荷電共役ランダムウォーク展開Landau ゲージ約 170 分
• Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部：着衣場のポリマー関数とノルム・関連部分の抽出と改良されたスケール評価・フェルミオン行列式の表示本Dimock の QED₃ 論文 §4・§5 と付録 A・B を精読する。着衣場のポリマー関数の核のノルム、真空エネルギーと質量項の抽出、再ブロックとスケールで L^{-1/4+2ε} 倍に縮む評価、ゆらぎの行列式の積分表示を証明する。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子 QEDくりこみ群ポリマー展開Grassmann 積分関連部分の抽出約 50 分
• Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部：主定理（有界場近似の 1 段）の主張と前半の証明 — 抽出・ゲージ場とフェルミオン場の平行移動・第 1 と第 2 の局所化本Dimock の QED₃ 論文 §6.1〜§6.2.5 を精読する。有界場近似のくりこみ変換 1 段で密度の形が保たれる主定理を述べ、抽出、背景場のゲージ変換、フェルミオンの平行移動、弱めパラメータの補間による 2 回の局所化（Lemma 20〜23）を証明する。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子 QEDくりこみ群ポリマー展開局所化Grassmann 積分約 135 分
• Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部：揺らぎ積分のクラスター展開・行列式の局所化・スケール — 主定理の完結と繰り込み流の境界値問題（裸の質量と真空エネルギーの調整）本Dimock の QED₃ 論文 §6.2.6〜§7 と付録 E を精読する。条件付けによるゆらぎ積分のクラスター展開、行列式の比の局所化、スケールで 1 段を完結させ、流れの方程式の混合境界値問題を縮小写像で解く抽象定理を証明する。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子 QEDくりこみ群クラスター展開縮小写像非摂動的くりこみ約 113 分
• Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部：主定理の主張・大場と小場の分割・ゲージ場の平行移動と特性関数本Dimock の QED₃ 紫外安定性論文の §1・§2 と §3.1〜§3.8 を精読する。k 段後の密度の表示と流れの定理・安定性定理を正確に述べ、1 段の前半（抽出・新しい特性関数・ゲージ場の平行移動・超局所化）を、局所最小化元の比較補題から証明する。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子 QEDくりこみ群大場と小場特性関数紫外安定性約 263 分
• Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部：有効作用の局所化 — ゆらぎ場への第 1・第 2 の局所化と境界項本Dimock の QED₃ 紫外安定性論文 §3.9〜§3.11 と付録 B・C を精読する。多尺度のノルム、近似的な左逆の評価、弱めパラメータの補間と前局所化を一般形で証明し、Lemma 7〜14 と Lemma 28 を順に示す。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子 QEDくりこみ群ポリマー展開局所化多尺度解析約 249 分
• Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部：クラスター展開・正規化因子・再ブロック・スケール — 1 段の帰納の完結（Theorem 1 の証明）本Dimock の QED₃ 紫外安定性の論文 §3.12〜§3.15 を精読する。超局所なゆらぎ積分のクラスター展開、正規化行列式の局所化、再ブロックとスケールを証明し、大場・小場の領域の和を含む密度の表示（Theorem 1）の帰納法を、2 つの仮定（有効作用の格子対称性と、展開の補助的な選択が多尺度でも規則どおりにとれること）のもとで閉じる。荷電共役の対称性は証明する。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子 QEDくりこみ群クラスター展開再ブロック紫外安定性約 125 分
• Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部：最終段の積分と紫外安定性定理 — 大場の領域和の収束と小場の比の評価本Dimock の QED₃ 紫外安定性論文の §4 と付録 D を精読する。停止点で密度を積分し、大場の寄与が立方体あたりの利得で体積の費用に勝って Z(N,0)e_K 以下になること、小場の比が 1+O(e_K^{1/4-8ε}) であることを示し、安定性定理を、前の部から引き継ぐ 2 つの仮定（有効作用の格子対称性と、展開の補助的な選択が多尺度でも規則どおりにとれること）のもとで証明する。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子 QEDくりこみ群大場紫外安定性フェルミオン行列式約 115 分
• 格子 QED の保存カレントと Ward–高橋恒等式：反射正値性からカレント相関のスペクトル表示へ本非コンパクト U(1) と Wilson フェルミオンの格子 QED で、点分割の保存カレントの Ward–高橋恒等式と真空偏極の横波性を示し、リンク反射正値性から空間カレント相関の Hankel 正値性と [−1,1] 上のスペクトル表示を導く。物理学格子場の理論博士・研究格子 QEDWard–高橋恒等式反射正値性真空偏極モーメント問題約 86 分