タグ: 局所化

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• 導来圏と全導来関手：擬同型を可逆にして導来関手を一つの関手にする乗法系による圏の局所化を分数の圏として構成し、Verdier 商と導来圏 D(A) が三角圏であることを証明する。下に有界な入射複体のホモトピー圏と D⁺(A) の圏同値、Hom と Ext の一致、全右導来関手の存在・合成公式、大域次元 1 以下での対象の分類を示す。数学圏論・ホモロジー代数修士ホモロジー代数導来圏局所化全導来関手三角圏約 81 分
• 局所化と素イデアルのスペクトル：根基・分数環・Zariski 位相可換環の根基と Jacobson 根基を素イデアルで特徴づけ、積閉集合による局所化を普遍性で構成して素イデアルの対応を示し、Spec A の Zariski 位相の基本性質と冪等元による連結性の判定を証明する。数学可換環論修士可換環論局所化素イデアルZariski 位相根基約 60 分
• Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部：小場のくりこみ変換と帰納的仮定（§0–§2）本Bałaban の RG I の §0–§2 を精読する。Euclid 共変なゲージ固定、局所化領域の和の評価、有効作用の帰納的仮定、揺らぎ場積分への書き換え（臨界点・展開・線形化変換・新しい作用の表示・対称性）を証明する。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子ゲージ理論くりこみ群有効作用Faddeev–Popov局所化約 146 分
• Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部：揺らぎ場の積分の展開と解析接続（§3）本Bałaban の RG I の §3 を精読する。1 の分割による第 1 の局所化、Cauchy 積分による解析接続と指数減衰の取り出し、局所化した最小配位による 5 次までの展開と Lemma 4（正則性の伝播）を、原論文が省いた計算を補って証明する。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子ゲージ理論くりこみ群解析接続Cauchy 評価局所化約 142 分
• Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部：揺らぎ場の作用の局所化（§1、Lemma 1・2）本Bałaban の RG II の §1 を精読する。プロパゲータのランダムウォーク展開に補間パラメータを入れ、微積分の基本定理・成分の分離・Cauchy 評価で揺らぎ場の作用を局所化し、Lemma 1・2 を証明する。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子ゲージ理論くりこみ群局所化ランダムウォーク展開Cauchy 評価約 174 分
• Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部：主定理（有界場近似の 1 段）の主張と前半の証明 — 抽出・ゲージ場とフェルミオン場の平行移動・第 1 と第 2 の局所化本Dimock の QED₃ 論文 §6.1〜§6.2.5 を精読する。有界場近似のくりこみ変換 1 段で密度の形が保たれる主定理を述べ、抽出、背景場のゲージ変換、フェルミオンの平行移動、弱めパラメータの補間による 2 回の局所化（Lemma 20〜23）を証明する。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子 QEDくりこみ群ポリマー展開局所化Grassmann 積分約 135 分
• Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部：有効作用の局所化 — ゆらぎ場への第 1・第 2 の局所化と境界項本Dimock の QED₃ 紫外安定性論文 §3.9〜§3.11 と付録 B・C を精読する。多尺度のノルム、近似的な左逆の評価、弱めパラメータの補間と前局所化を一般形で証明し、Lemma 7〜14 と Lemma 28 を順に示す。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子 QEDくりこみ群ポリマー展開局所化多尺度解析約 249 分