タグ: 可換環論

局所化と素イデアルのスペクトル：根基・分数環・Zariski 位相可換環の根基と Jacobson 根基を素イデアルで特徴づけ、積閉集合による局所化を普遍性で構成して素イデアルの対応を示し、Spec A の Zariski 位相の基本性質と冪等元による連結性の判定を証明する。数学可換環論修士可換環論局所化素イデアルZariski 位相根基約 60 分
加群・完全列・中山の補題：行列式のトリックと局所的性質可換環上の加群と完全列を整え、余因子行列の恒等式を可換環上で示して行列式のトリックと中山の補題を証明する。蛇の補題、局所化の完全性、局所的性質、台と零化イデアル、有限表示加群の Hom の局所化と Schanuel の補題まで扱う。数学可換環論修士可換環論加群完全列中山の補題蛇の補題約 47 分
テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群：Baer の判定法から忠実平坦まで可換環上の加群のテンソル積を普遍性で構成し、Hom との随伴と右完全性を示す。射影加群・入射加群（Baer の判定法）を整え、指標加群を使って平坦性のイデアル判定を Tor なしで証明し、有限表示加群の局所自由性・忠実平坦性・絶対平坦環を扱う。数学可換環論修士可換環論テンソル積平坦加群射影加群入射加群約 64 分