タグ: テンソル積

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• テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群：Baer の判定法から忠実平坦まで可換環上の加群のテンソル積を普遍性で構成し、Hom との随伴と右完全性を示す。射影加群・入射加群（Baer の判定法）を整え、指標加群を使って平坦性のイデアル判定を Tor なしで証明し、有限表示加群の局所自由性・忠実平坦性・絶対平坦環を扱う。数学可換環論修士可換環論テンソル積平坦加群射影加群入射加群約 64 分
• Hilbert 空間のテンソル積と直積分：合成系・可分解作用素・ファイバー分解Hilbert 空間のテンソル積を代数的テンソル積の完備化として構成して L²(X)⊗L²(Y)≅L²(X×Y) を示し、A⊗1+1⊗B の自己共役性とスペクトル、直和・直積分と可分解作用素、並進不変系のファイバー分解までを扱う。数学関数解析と作用素論修士テンソル積直積分可分解作用素ファイバー分解合成系約 45 分
• テンソル積と外積代数：多重線形性を一つの線形写像に還元する多重線形写像を線形写像に変えるテンソル積を普遍性で定義して構成し、対称テンソル・交代テンソルと外積代数の基底を決定する。行列式を外積の言葉で定義し直し、乗法性も導く。数学線形代数学学部テンソル積多重線形写像外積代数対称テンソル行列式約 43 分
• 対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間：対称化作用素・次元公式・パウリの排他律本置換作用素から対称化作用素 S_n と反対称化作用素 A_n を作り、それらが直交射影であることを示す。ボソン・フェルミオンの n 粒子空間の正規直交基底と次元公式、L² の対称関数との同一視、1 粒子作用素の和の自己共役性を証明する。物理学フォック空間と第二量子化博士・研究テンソル積対称化作用素反対称化作用素パウリの排他律多粒子系約 62 分