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平面ベクトルと座標：内積・行列式・重み付き距離の公式を一本の道で座標平面 R^2 を出発点に、1 次独立・内積・向きつきの角・内分点・点の存在範囲・符号付き面積・回転行列を定義から証明し、Leibniz の公式から中線定理・Varignon の定理・Euler の四辺形定理を導く。数学高校数学：図形と幾何高校〜一般平面ベクトル内積行列式内分点回転行列重心約 50 分
行列式とその性質：符号付き体積としての det行列式を置換の符号によるライプニッツの公式と余因子展開の両面から定義し、多重線形性と交代性による特徴づけから det(AB)=det(A)det(B) と正則性の判定を証明し、符号付き体積という幾何的意味まで見通す。数学線形代数学学部線形代数行列式多重線形性余因子展開正則行列約 21 分
テンソル積と外積代数：多重線形性を一つの線形写像に還元する多重線形写像を線形写像に変えるテンソル積を普遍性で定義して構成し、対称テンソル・交代テンソルと外積代数の基底を決定する。行列式を外積の言葉で定義し直し、乗法性も導く。数学線形代数学学部テンソル積多重線形写像外積代数対称テンソル行列式約 43 分