タグ: ポリマー展開

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• Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部：指数化クラスター展開と帰納的仮定の証明（§2、Lemma 3）本Bałaban の RG II の §2 を精読する。Mayer 展開・条件付きガウス積分・補間パラメータで活動度を局所化し、複素ガウス積分の評価と再和で Lemma 3 を示し、指数化クラスター展開で論文 I の帰納的仮定を完成させる。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子ゲージ理論くりこみ群クラスター展開ポリマー展開ガウス積分約 145 分
• Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部：多尺度 Dirac 伝播関数のランダムウォーク展開・ポリマー局所化・フェルミオン行列式本多尺度 Dirac 伝播関数 S_{k,Ω}(A) のランダムウォーク展開と指数減衰（Lemma 5〜7、Balaban–O'Carroll–Schor の結果）を自由場の Fourier 解析から完全に証明し、変形伝播関数（Lemma 8）、ポリマー局所化（Lemma 9）、フェルミオン行列式のポリマー展開（Lemma 10）まで導く。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子 QEDくりこみ群ランダムウォーク展開Dirac 伝播関数ポリマー展開約 162 分
• Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部：着衣場のポリマー関数とノルム・関連部分の抽出と改良されたスケール評価・フェルミオン行列式の表示本Dimock の QED₃ 論文 §4・§5 と付録 A・B を精読する。着衣場のポリマー関数の核のノルム、真空エネルギーと質量項の抽出、再ブロックとスケールで L^{-1/4+2ε} 倍に縮む評価、ゆらぎの行列式の積分表示を証明する。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子 QEDくりこみ群ポリマー展開Grassmann 積分関連部分の抽出約 50 分
• Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部：主定理（有界場近似の 1 段）の主張と前半の証明 — 抽出・ゲージ場とフェルミオン場の平行移動・第 1 と第 2 の局所化本Dimock の QED₃ 論文 §6.1〜§6.2.5 を精読する。有界場近似のくりこみ変換 1 段で密度の形が保たれる主定理を述べ、抽出、背景場のゲージ変換、フェルミオンの平行移動、弱めパラメータの補間による 2 回の局所化（Lemma 20〜23）を証明する。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子 QEDくりこみ群ポリマー展開局所化Grassmann 積分約 135 分
• Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部：有効作用の局所化 — ゆらぎ場への第 1・第 2 の局所化と境界項本Dimock の QED₃ 紫外安定性論文 §3.9〜§3.11 と付録 B・C を精読する。多尺度のノルム、近似的な左逆の評価、弱めパラメータの補間と前局所化を一般形で証明し、Lemma 7〜14 と Lemma 28 を順に示す。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子 QEDくりこみ群ポリマー展開局所化多尺度解析約 249 分