タグ: ランダムウォーク展開

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• 準備 3 の 3：背景場つきプロパゲータの 2 階差分と Hölder 評価、局所化された逆作用素、二次形式の一様な下界 — Bałaban (CMP 95・96・99) の補完本Bałaban のプロパゲータ論文の残りの主張（ℓ² の 2 階差分、背景場つき Hölder 評価、表示 (3.185)）と、RG 論文が仮定した G₀ とレゾルベントの局所化された展開・二次形式の一様な下界を証明する。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子ゲージ理論プロパゲータ楕円型評価ランダムウォーク展開ゲージ固定約 243 分
• 準備 3：背景場中のプロパゲータと一般化ランダムウォーク展開 — Bałaban『Propagators』I・II (1984) と背景場版 (1985) の結果本Bałaban のプロパゲータ 3 論文の結果を、Landau ゲージの代数的恒等式、平均化の Jensen 不等式による二次形式の下界と運動量展開、重みつき核ノルムの一般化ランダムウォーク展開、背景場への局所化と解析接続の順に証明する。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子ゲージ理論プロパゲータランダムウォーク展開Landau ゲージくりこみ群約 24 分
• Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部：揺らぎ場の作用の局所化（§1、Lemma 1・2）本Bałaban の RG II の §1 を精読する。プロパゲータのランダムウォーク展開に補間パラメータを入れ、微積分の基本定理・成分の分離・Cauchy 評価で揺らぎ場の作用を局所化し、Lemma 1・2 を証明する。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子ゲージ理論くりこみ群局所化ランダムウォーク展開Cauchy 評価約 174 分
• Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部：多尺度 Dirac 伝播関数のランダムウォーク展開・ポリマー局所化・フェルミオン行列式本多尺度 Dirac 伝播関数 S_{k,Ω}(A) のランダムウォーク展開と指数減衰（Lemma 5〜7、Balaban–O'Carroll–Schor の結果）を自由場の Fourier 解析から完全に証明し、変形伝播関数（Lemma 8）、ポリマー局所化（Lemma 9）、フェルミオン行列式のポリマー展開（Lemma 10）まで導く。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子 QEDくりこみ群ランダムウォーク展開Dirac 伝播関数ポリマー展開約 162 分
• Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部：Landau Green 関数・最小化元の多尺度評価と最小化元の局所正則性定理本Dimock の QED₃ 論文 §3.7〜§3.9 を精読する。Bałaban の Landau Green 関数の評価から最小化元とゆらぎ共分散の核評価を導き、軸ゲージ場の格子 Stokes 評価（Lemma 16・17）を経て、主結果である Landau 最小化元の局所正則性（Theorem 1）を証明する。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子 QEDくりこみ群Landau ゲージランダムウォーク展開正則性約 108 分
• Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部：模型と対称性・フェルミオンとゲージ場のブロック平均繰り込み群・伝播関数のランダムウォーク展開（大域版）本Dimock の QED₃ 論文 §1〜§3 と付録 C・D を精読する。格子 QED₃ の対称性と行列式の正値性、全域で平均するくりこみ変換の代数、Dirac・Landau 伝播関数とゆらぎ共分散の局所化された展開を、局所トーラスとの比較で証明する。物理学格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文博士・研究格子 QEDくりこみ群荷電共役ランダムウォーク展開Landau ゲージ約 170 分