タグ: 赤外発散

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• 電磁放射：遅延ポテンシャルからラーモアの公式と放射反作用まで球面平均の補題を使って遅延ポテンシャルが波動方程式とローレンツゲージを満たすことを証明し、点電荷のリエナール・ヴィーヘルトポテンシャルを導く。双極子放射とラーモアの公式、アブラハム・ローレンツ方程式、低周波スペクトルの赤外発散までを扱う。物理学電磁気学学部遅延ポテンシャル双極子放射ラーモアの公式放射反作用赤外発散約 30 分
• 赤外問題：Bloch–Nordsieck の厳密解・コヒーレント赤外表現・TRK 和則本速度が急に変わる古典的な電荷が放つ光子を厳密に解き、放出光子数が赤外で対数発散する一方、全放射エネルギーの分布は切断を外しても収束し E^A 型の冪則に従うことを示す。帯電粒子の衣が Fock 表現と非同値なコヒーレント表現を与えることと、TRK 和則・有効質量の位置づけも述べる。物理学フォック空間と第二量子化博士・研究赤外発散Bloch–Nordsieckコヒーレント状態非同値表現TRK 和則約 44 分
• Nelson 模型と spin-boson 模型：自己共役性・基底状態・紫外くりこみ本粒子がスカラー場と線形に結合する Nelson 模型と、2 準位系が結合する spin-boson 模型を定義する。Kato–Rellich による自己共役性、赤外条件と基底状態の存在、Gross 変換と Nelson の紫外くりこみ定理、Ohmic 型の局在転移を扱う。物理学フォック空間と第二量子化博士・研究Nelson 模型spin-boson 模型紫外くりこみ赤外発散基底状態約 46 分
• pull-through 公式と基底状態の一般論：赤外条件・Γ̌(j) 局所化・Gérard の存在定理本粒子系とボソン場が線形に結合した一般の模型で pull-through 公式を厳密に示し、赤外正則なら基底状態のボソン数が有限、赤外特異なら基底状態がないことを導く。Γ̌(j) 局所化による HVZ 型評価と、質量ゼロでの Gérard の存在定理を証明する。物理学フォック空間と第二量子化博士・研究pull-through 公式基底状態赤外発散HVZ 定理Doob 変換約 63 分
• van Hove 模型：Weyl 作用素による厳密な対角化と、切断除去で現れる非同値表現本van Hove ハミルトニアン dΓ(ω)+Φ_S(λv) の自己共役性を示し、v/ω∈L² なら Weyl 作用素で dΓ(ω)+E₀ と対角化できることと E₀=-λ²‖v/√ω‖²/2 を証明する。基底状態が存在する条件を特徴づけ、紫外・赤外の切断除去で基底状態が Fock 表現と非同値な表現に移ることを示す。物理学フォック空間と第二量子化博士・研究van Hove 模型Weyl 作用素基底状態赤外発散非同値表現約 40 分
• QED の 1 ループ：真空偏極・電子の異常磁気モーメント・Ward–高橋恒等式次元正則化とファインマン・パラメータの基本積分公式を示し、QED の 1 ループで真空偏極・走る結合定数とβ関数・Landau 極を導く。頂点補正から Schwinger の a=α/2π を計算し、Ward–高橋恒等式から Z₁=Z₂ を示して、赤外発散の Bloch–Nordsieck 相殺を説明する。物理学場の量子論修士次元正則化真空偏極異常磁気モーメントWard–高橋恒等式赤外発散約 63 分