タグ: 非同値表現

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• CCR・CAR 代数と準自由状態：Araki–Woods 表現と無限自由度の非同値性本Weyl 代数と CAR 代数を C* 環として定義し、CAR 代数の一意性と単純性を証明する。ゲージ不変な準自由状態の存在条件を Araki–Woods・Araki–Wyss 表現の構成で示し、Fock 状態・温度状態・凝縮状態の表現が互いに素であることを巨視的観測量で証明する。数学作用素環と量子統計力学博士・研究Weyl 代数CAR 代数準自由状態Araki–Woods 表現非同値表現約 54 分
• Bogoliubov 変換と Shale の定理：Fock 空間で実装できる正準変換の判定本生成・消滅作用素の線形な組み替え a(Uf)+a(VCf)* が CCR を保つ条件を導き、それが Fock 空間のユニタリ作用素で実装できるのは V が Hilbert–Schmidt のときに限るという Shale の定理を証明する。フェルミオン版、スクイーズド状態、2 次ハミルトニアンの対角化、シフト変換も扱う。物理学フォック空間と第二量子化博士・研究Bogoliubov 変換Shale の定理Hilbert–Schmidt 作用素スクイーズド状態非同値表現約 66 分
• CCR の表現：Stone–von Neumann の一意性と無限自由度の非同値表現本Weyl 形式の CCR の表現を定義し、有限自由度での Stone–von Neumann の一意性定理を Gauss 型射影で証明する。無限自由度では振動子の尺度を変えた表現や温度状態の表現が Fock 表現と互いに素になることを、大数の法則型の巨視的観測量で示す。物理学フォック空間と第二量子化博士・研究正準交換関係Weyl 関係Stone–von Neumann の定理非同値表現Fock 表現約 59 分
• 赤外問題：Bloch–Nordsieck の厳密解・コヒーレント赤外表現・TRK 和則本速度が急に変わる古典的な電荷が放つ光子を厳密に解き、放出光子数が赤外で対数発散する一方、全放射エネルギーの分布は切断を外しても収束し E^A 型の冪則に従うことを示す。帯電粒子の衣が Fock 表現と非同値なコヒーレント表現を与えることと、TRK 和則・有効質量の位置づけも述べる。物理学フォック空間と第二量子化博士・研究赤外発散Bloch–Nordsieckコヒーレント状態非同値表現TRK 和則約 44 分
• van Hove 模型：Weyl 作用素による厳密な対角化と、切断除去で現れる非同値表現本van Hove ハミルトニアン dΓ(ω)+Φ_S(λv) の自己共役性を示し、v/ω∈L² なら Weyl 作用素で dΓ(ω)+E₀ と対角化できることと E₀=-λ²‖v/√ω‖²/2 を証明する。基底状態が存在する条件を特徴づけ、紫外・赤外の切断除去で基底状態が Fock 表現と非同値な表現に移ることを示す。物理学フォック空間と第二量子化博士・研究van Hove 模型Weyl 作用素基底状態赤外発散非同値表現約 40 分