タグ: 基底状態

← タグ一覧

• 量子スピン系：準局所代数・相互作用・熱力学極限の動力学と平衡状態本格子上の量子スピン系の準局所代数（UHF 環）と相互作用を定義し、指数減衰する相互作用で熱力学極限の時間発展が存在することを級数展開で証明する。無限体積の基底状態と KMS 状態、平均エネルギーと変分原理、Heisenberg・AKLT・横磁場 Ising 模型を扱う。数学作用素環と量子統計力学博士・研究量子スピン系準局所代数熱力学極限基底状態変分原理約 67 分
• Nelson 模型と spin-boson 模型：自己共役性・基底状態・紫外くりこみ本粒子がスカラー場と線形に結合する Nelson 模型と、2 準位系が結合する spin-boson 模型を定義する。Kato–Rellich による自己共役性、赤外条件と基底状態の存在、Gross 変換と Nelson の紫外くりこみ定理、Ohmic 型の局在転移を扱う。物理学フォック空間と第二量子化博士・研究Nelson 模型spin-boson 模型紫外くりこみ赤外発散基底状態約 46 分
• pull-through 公式と基底状態の一般論：赤外条件・Γ̌(j) 局所化・Gérard の存在定理本粒子系とボソン場が線形に結合した一般の模型で pull-through 公式を厳密に示し、赤外正則なら基底状態のボソン数が有限、赤外特異なら基底状態がないことを導く。Γ̌(j) 局所化による HVZ 型評価と、質量ゼロでの Gérard の存在定理を証明する。物理学フォック空間と第二量子化博士・研究pull-through 公式基底状態赤外発散HVZ 定理Doob 変換約 63 分
• van Hove 模型：Weyl 作用素による厳密な対角化と、切断除去で現れる非同値表現本van Hove ハミルトニアン dΓ(ω)+Φ_S(λv) の自己共役性を示し、v/ω∈L² なら Weyl 作用素で dΓ(ω)+E₀ と対角化できることと E₀=-λ²‖v/√ω‖²/2 を証明する。基底状態が存在する条件を特徴づけ、紫外・赤外の切断除去で基底状態が Fock 表現と非同値な表現に移ることを示す。物理学フォック空間と第二量子化博士・研究van Hove 模型Weyl 作用素基底状態赤外発散非同値表現約 40 分
• spin-boson 模型の相図：臨界結合・基底状態と長距離秩序・局在転移本連続時間 Ising 模型の相関不等式から spin-boson 模型の臨界結合を定義し、相図の単調性を証明する。基底状態があれば時間方向の長距離秩序は消え、感受率がレゾルベントで書けることを示し、Ohmic 型の局在転移についての Spohn 以降の結果と De Roeck–Kupiainen の小結合展開を整理する。物理学spin-boson 模型と開放量子系博士・研究spin-boson 模型局在転移長距離秩序臨界結合基底状態約 31 分