タグ: 変分原理

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• 熱力学的極限：圧力の存在・凸性・Gibbs の変分原理と Cramér の定理格子スピン系の相互作用を定義し、van Hove 極限で圧力（自由エネルギー）が境界条件によらず存在することをほぼ加法性から証明する。凸性、平均エントロピーによる Gibbs の変分原理、Cramér の大偏差定理まで示す。数学Gibbs 測度と相転移の数理修士熱力学的極限圧力van Hove 極限変分原理大偏差原理約 19 分
• 量子スピン系：準局所代数・相互作用・熱力学極限の動力学と平衡状態本格子上の量子スピン系の準局所代数（UHF 環）と相互作用を定義し、指数減衰する相互作用で熱力学極限の時間発展が存在することを級数展開で証明する。無限体積の基底状態と KMS 状態、平均エネルギーと変分原理、Heisenberg・AKLT・横磁場 Ising 模型を扱う。数学作用素環と量子統計力学博士・研究量子スピン系準局所代数熱力学極限基底状態変分原理約 67 分
• Dirichlet ラプラシアンの固有値と Weyl 則：変分原理・Dirichlet–Neumann bracketing・Faber–Krahn有界領域の Dirichlet ラプラシアンの固有値の個数を変分原理で数え、立方体への Dirichlet–Neumann bracketing と格子点の評価から Weyl の漸近公式 N(λ) ~ ω_n|Ω|λ^{n/2}/(2π)^n を証明する。対称減少再配置と分極による Pólya–Szegő の不等式から Faber–Krahn の不等式も導く。数学偏微分方程式修士Dirichlet ラプラシアンWeyl の漸近公式Dirichlet–Neumann bracketing変分原理Faber–Krahn の不等式約 52 分