タグ: 準自由状態

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• CCR・CAR 代数と準自由状態：Araki–Woods 表現と無限自由度の非同値性本Weyl 代数と CAR 代数を C* 環として定義し、CAR 代数の一意性と単純性を証明する。ゲージ不変な準自由状態の存在条件を Araki–Woods・Araki–Wyss 表現の構成で示し、Fock 状態・温度状態・凝縮状態の表現が互いに素であることを巨視的観測量で証明する。数学作用素環と量子統計力学博士・研究Weyl 代数CAR 代数準自由状態Araki–Woods 表現非同値表現約 54 分
• 表現の準同値と準自由状態の判定：正規状態・Kakutani の定理・Hilbert–Schmidt 条件本表現と状態の準同値を正規状態の集合で特徴づけ、Kakutani の無限直積測度の定理、無限テンソル積状態の判定、準自由状態の Hilbert–Schmidt 条件（Shale・Powers–Størmer・Araki–Yamagami）を述べ、van Hove 模型の赤外問題を読み直す。数学作用素環と量子統計力学博士・研究準同値正規状態Kakutani の定理準自由状態Hilbert–Schmidt 条件約 37 分
• 準自由状態の準同値：Powers–Størmer 不等式・Uhlmann の忠実度・Bures の定理本Powers–Størmer 不等式と Uhlmann の忠実度を証明し、忠実度の単調極限から無限テンソル積状態の準同値を判定する Bures の定理を導く。同時対角化できる準自由状態について Powers–Størmer と Araki–Yamagami の判定を証明し、一般形と Feldman–Hájek の二分法を述べる。数学作用素環と量子統計力学博士・研究準同値忠実度Bures 距離Powers–Størmer 不等式準自由状態約 42 分