タグ: Wilson ループ

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• Yang–Mills 理論と質量ギャップ I：問題の命題（Jaffe–Witten）と、何が難しいのかClay 数学研究所の Yang–Mills の存在と質量ギャップの問題を Jaffe–Witten の問題記述に沿って正確に述べ、質量ギャップと相関の指数減衰の同値、ギャップのない Maxwell 場、2 次元格子理論の厳密解、4 次元で摂動論に現れないスケール Λ を証明し、解決に必要な 4 段階を整理する。数学未解決問題と大定理修士Yang–Mills 理論質量ギャップ漸近的自由Wilson ループ構成的場の理論約 91 分
• 格子ゲージ場：Wilson 作用・Haar 測度・Elitzur の定理本リンク変数とプラケットで Wilson 作用を定義して古典連続極限で Yang–Mills 作用を回復し、Haar 測度による分配関数がゲージ固定なしで定まることと、局所ゲージ対称性は自発的に破れないという Elitzur の定理を証明する。物理学格子場の理論博士・研究格子ゲージ理論Wilson 作用Haar 測度Elitzur の定理Wilson ループ約 24 分
• 強結合展開と閉じ込め：Wilson ループの面積則・静的ポテンシャル・相構造本Haar 積分の公式と中心による選択則から、強結合の Wilson ループが最小面積で決まる面積則 (β/2N²)^Area に従うことを証明し、静的ポテンシャル・グルーボール・Polyakov ループと中心対称性、コンパクト U(1) と SU(N) の相構造を論じる。物理学格子場の理論博士・研究強結合展開閉じ込めWilson ループPolyakov ループ中心対称性約 54 分