タグ: KMS 条件

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• KMS 状態と熱平衡：Gibbs 状態を解析的な境界条件で特徴づける本C* 力学系の β-KMS 条件を帯領域上の解析関数で定義し、有限次元では Gibbs 状態と同値であることを証明する。時間不変性、KMS 状態の凸構造と因子状態、相転移による非一意性、自由ボース気体と凝縮、受動性と熱力学第 2 法則を扱う。数学作用素環と量子統計力学博士・研究KMS 条件熱平衡状態相転移Bose–Einstein 凝縮受動性約 16 分
• 冨田–竹崎の定理の証明：線形 Radon–Nikodym 補題と帯状領域の積分表示本一般の von Neumann 環と巡回分離ベクトルについて JMJ=M′ と Δ^{it}MΔ^{-it}=M を省略なく証明する。S^*=F、Sakai 型の線形 Radon–Nikodym 補題、帯状領域の Cauchy 積分と Fourier 変換を経て、竹崎の一意性定理まで示す。数学作用素環と量子統計力学博士・研究冨田–竹崎理論モジュラー作用素線形 Radon–Nikodym 定理KMS 条件約 68 分
• 冨田–竹崎理論とモジュラー群：モジュラー作用素・KMS 条件・Bisognano–Wichmann・相対エントロピー本巡回分離ベクトルから冨田作用素 S とその極分解 S=JΔ^{1/2} を定義し、JMJ=M′ と Δ^{it}MΔ^{-it}=M を有限次元で証明する。モジュラー群に関する KMS 条件、Bisognano–Wichmann の定理、相対モジュラー作用素と Araki の相対エントロピーまでを扱う。数学作用素環と量子統計力学博士・研究冨田–竹崎理論モジュラー作用素KMS 条件相対エントロピーBisognano–Wichmann の定理約 48 分
• 有限温度の場の理論：虚時間形式・KMS 条件・松原和・熱的質量熱平衡状態の相関関数が虚時間方向に周期 β をもつこと（KMS 条件）を証明し、松原振動数とスペクトル表示、遅延グリーン関数への解析接続、揺動散逸定理を導く。周回積分で松原和を計算し、φ⁴ 理論の熱的質量 λT²/24 と高温での対称性の回復を示す。物理学場の量子論修士有限温度の場の理論虚時間形式KMS 条件松原和熱的質量約 34 分