タグ: 冨田–竹崎理論

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• 冨田–竹崎の定理の証明：線形 Radon–Nikodym 補題と帯状領域の積分表示本一般の von Neumann 環と巡回分離ベクトルについて JMJ=M′ と Δ^{it}MΔ^{-it}=M を省略なく証明する。S^*=F、Sakai 型の線形 Radon–Nikodym 補題、帯状領域の Cauchy 積分と Fourier 変換を経て、竹崎の一意性定理まで示す。数学作用素環と量子統計力学博士・研究冨田–竹崎理論モジュラー作用素線形 Radon–Nikodym 定理KMS 条件約 68 分
• 冨田–竹崎理論とモジュラー群：モジュラー作用素・KMS 条件・Bisognano–Wichmann・相対エントロピー本巡回分離ベクトルから冨田作用素 S とその極分解 S=JΔ^{1/2} を定義し、JMJ=M′ と Δ^{it}MΔ^{-it}=M を有限次元で証明する。モジュラー群に関する KMS 条件、Bisognano–Wichmann の定理、相対モジュラー作用素と Araki の相対エントロピーまでを扱う。数学作用素環と量子統計力学博士・研究冨田–竹崎理論モジュラー作用素KMS 条件相対エントロピーBisognano–Wichmann の定理約 48 分
• 局所ネットのモジュラー理論：Borchers の定理・くさび領域の Bisognano–Wichmann・相対エントロピー本正エネルギーの並進が von Neumann 環を自身に移すときモジュラー群が並進を拡大することを示す Borchers の定理を証明し、くさび領域で冨田–竹崎のモジュラー群が並進にブーストとして働くことを導く。自由場で Bisognano–Wichmann の定理を完全に証明し、Araki の相対エントロピーの単調性と下半連続性を変分公式から示す。物理学公理的場の量子論博士・研究Borchers の定理Bisognano–Wichmann の定理冨田–竹崎理論くさび領域相対エントロピー約 52 分