タグ: 導来関手

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• 層コホモロジー：導来関手・脆弱層・消滅定理層コホモロジーを大域切断関手の右導来関手として定義し、脆弱層による計算、Mayer–Vietoris 完全列、Grothendieck の消滅定理、Noether アフィンスキーム上の準連接層の消滅と Serre のアフィン判定法、高次順像と Leray のスペクトル系列を証明する。数学代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉）修士層コホモロジー脆弱層導来関手消滅定理アフィンスキーム約 75 分
• 導来関手と δ 関手：比較定理・Grothendieck の普遍性・Ext と Tor の平衡性アーベル圏で分解の比較定理と馬蹄補題を射と完全性だけで示し、右・左導来関手が普遍 δ 関手になることを Grothendieck の消去可能性の定理から導く。Ext の平衡性、Tor の平衡性の自然性、lim^1 の明示的な記述まで証明する。数学圏論・ホモロジー代数修士ホモロジー代数導来関手δ 関手ExtTor約 89 分
• Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー：Cartan–Eilenberg 分解から LHS スペクトル系列まで下に有界な複体の Cartan–Eilenberg 分解を作り、超導来関手の二つのスペクトル系列を導く。そこから合成関手の Grothendieck のスペクトル系列と 5 項完全列、群のコホモロジーの Lyndon–Hochschild–Serre スペクトル系列、変化環のスペクトル系列を証明する。数学圏論・ホモロジー代数修士スペクトル系列導来関手超コホモロジー群のコホモロジーホモロジー代数約 45 分