タグ: 写像度

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• 胞体ホモロジーと写像度：CW 複体で計算し、Brouwer の不動点定理と Lefschetz の不動点定理を証明するCW 複体の胞体鎖複体が特異ホモロジーを計算することを証明し、Euler 標数をトレース公式の特別な場合として導く。球面の写像度、局所写像度の和公式、Brouwer・毛玉の定理、単体複体上の Lefschetz の不動点定理まで扱う。数学代数的位相幾何学学部CW 複体胞体ホモロジーEuler 標数写像度不動点定理約 34 分
• ホモトピー群とファイブレーション：長完全列・Hopf ファイブレーションから π₃(SU(2)) = ℤ へ高次ホモトピー群を定義して可換性を示し、対とファイブレーションの長完全列を証明する。Hopf ファイブレーションから π₂(S²)=ℤ を導き、写像度と積分公式を通じて π₃(SU(2))=ℤ とインスタントン数の整数性を説明する。数学代数的位相幾何学学部ホモトピー群ファイブレーションHopf ファイブレーション写像度SU(2)約 41 分
• Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理：π_n(S^n) = ℤ・Hopf の写像度定理・π₃(SU(N)) = ℤ(n−1)-連結な空間で Hurewicz 準同型 π_n → H_n が同型であることを、Eilenberg の部分複体と立方体の中での写像の移動から証明する。帰結として π_n(S^n)=ℤ、Hopf の写像度定理、球面の懸垂同型、π₃(SU(N))=ℤ を導く。数学代数的位相幾何学学部Hurewicz の定理懸垂定理写像度ホモトピー群SU(N)約 41 分
• 交点数と写像度：Borsuk–Ulam の定理と Poincaré–Hopf の定理横断的な逆像が 1 次元多様体になり境界点が符号つきで打ち消すことから、交点数と写像度のホモトピー不変性を導く。滑らかな Jordan–Brouwer の分離定理、Borsuk–Ulam の定理、Poincaré–Hopf の定理、絡み数と局所 Lefschetz 数を証明する。数学微分位相修士交点数写像度Borsuk–Ulam の定理Poincaré–Hopf の定理絡み数約 70 分