タグ: SU(2)

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• ホモトピー群とファイブレーション：長完全列・Hopf ファイブレーションから π₃(SU(2)) = ℤ へ高次ホモトピー群を定義して可換性を示し、対とファイブレーションの長完全列を証明する。Hopf ファイブレーションから π₂(S²)=ℤ を導き、写像度と積分公式を通じて π₃(SU(2))=ℤ とインスタントン数の整数性を説明する。数学代数的位相幾何学学部ホモトピー群ファイブレーションHopf ファイブレーション写像度SU(2)約 41 分
• 指標と SU(2)・SU(N) の表現：指標の直交性・Weyl の積分公式・Clebsch–Gordan 分解本コンパクト群の指標の直交関係と類関数の指標展開を示し、SU(2) の既約表現を斉次多項式で構成して指標公式と Weyl の積分公式を導く。Clebsch–Gordan 分解を指標で証明し、SU(N) の基本・随伴表現と Young 図形に触れる。数学コンパクト群の表現博士・研究表現論指標SU(2)Clebsch–Gordan 分解Young 図形約 47 分
• Haar 測度：局所コンパクト群の不変積分とモジュラー関数、U(1)・SU(2)・SO(3) の具体形本局所コンパクト群の左 Haar 測度を定義して一意性を証明し、モジュラー関数を導入して、コンパクト群では両側・反転不変な確率測度になることを示す。U(1)・SU(2)・SO(3) の Euler 角表示まで具体的に求める。数学コンパクト群の表現博士・研究Haar測度位相群モジュラー関数単模群SU(2)約 43 分