タグ: 完備化

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• 付値と完備化：Ostrowski の定理・p 進数・Hensel の補題体の絶対値を分類する Ostrowski の定理、代数体の素点と積公式、弱近似定理、完備化の構成、p 進数体 Q_p と Z_p のコンパクト性、Newton 法の形の Hensel の補題、Teichmüller 代表、Newton 多角形を証明する。数学代数的整数論・類体論修士付値完備化p 進数Hensel の補題Newton 多角形約 25 分
• 完備化と Artin–Rees の補題：逆極限・Krull の交叉定理・Hensel の補題・係数体Mittag-Leffler 条件で逆極限の完全性を示し、Artin–Rees の補題から Krull の交叉定理と完備化の完全性・平坦性・Noether 性を導く。Hensel の補題と、標数 0 の完備局所環の係数体の存在まで証明する。数学可換環論修士完備化Artin–Rees の補題Krull の交叉定理Hensel の補題係数体約 59 分
• 距離空間：完備化・Baire のカテゴリー定理・縮小写像の原理・コンパクト性実数の完備性を距離空間に持ち上げ、完備化の存在と一意性、コンパクト性の同値条件（完備かつ全有界）、Baire のカテゴリー定理、Banach の不動点定理を証明し、常微分方程式の解の存在まで応用する。数学解析学（実解析）学部距離空間完備化Baireのカテゴリー定理縮小写像の原理コンパクト性約 32 分
• 一様空間：近縁で「一様な近さ」を定め、完備化とコンパクト性を距離なしで語る距離がなくても「x と y は ε 以内」を一斉に語れる枠組みとして一様空間を定義し、一様化可能性と完全正則性の同値、コンパクト ⇔ 完備かつ全有界、完備化の存在と一意性、位相群の一様構造を証明する。数学位相空間論学部一様空間近縁Cauchy フィルター完備化一様化可能約 36 分