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2 次関数：平方完成から最大最小・判別式・解の配置まで2 次関数のグラフを平方完成で読み、閉区間での最大最小の場合分けが漏れなく重複なく尽くされることを示す。解の公式と判別式、2 次不等式、解の配置、共通解を証明つきで整理する。数学高校数学：数と式・整数・数列高校〜一般2 次関数平方完成判別式2 次不等式解の配置約 19 分
イデアル類群の有限性と Minkowski 限界：格子点の幾何で類数と単数を押さえるMinkowski の格子点定理を証明し、整数環とイデアルを格子として見て Minkowski 限界を導く。類数の有限性、n ≥ 2 での |d_K| > 1、Dirichlet の単数定理を証明し、Q(√−5) の類数が 2 であることを計算する。数学数論学部代数的整数論イデアル類群Minkowskiの定理判別式単数定理約 31 分
代数体の整数環と Dedekind 整域：イデアルで素因数分解を取り戻す代数体の整数環が階数 n の自由 Z 加群で Dedekind 整域であることを示し、イデアルの素イデアル分解の一意性、Σe_i f_i = n、分岐と判別式、Kummer–Dedekind の判定法を証明して二次体に適用する。数学数論学部代数的整数論整数環Dedekind整域素イデアル分解判別式約 68 分