タグ: 代数的整数論

イデアル類群の有限性と Minkowski 限界：格子点の幾何で類数と単数を押さえるMinkowski の格子点定理を証明し、整数環とイデアルを格子として見て Minkowski 限界を導く。類数の有限性、n ≥ 2 での |d_K| > 1、Dirichlet の単数定理を証明し、Q(√−5) の類数が 2 であることを計算する。数学数論学部代数的整数論イデアル類群Minkowskiの定理判別式単数定理約 31 分
代数体の整数環と Dedekind 整域：イデアルで素因数分解を取り戻す代数体の整数環が階数 n の自由 Z 加群で Dedekind 整域であることを示し、イデアルの素イデアル分解の一意性、Σe_i f_i = n、分岐と判別式、Kummer–Dedekind の判定法を証明して二次体に適用する。数学数論学部代数的整数論整数環Dedekind整域素イデアル分解判別式約 68 分
S 単数と Kummer 理論：有限個の素点の外で不分岐な拡大は有限個しかないS 単数群が有限生成で階数 r1+r2+|S_f|-1 を持つことを単数定理と類数の有限性から示し、Hilbert の定理 90 と Kummer 理論を証明して、S の外で不分岐な指数 n のアーベル拡大が有限個であることを導く。数学数論学部代数的整数論S単数Kummer理論Hilbertの定理90Chebotarevの密度定理約 53 分