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共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則本複素スケーリングで本質スペクトルを回転させ共鳴を複素固有値として捉え、Fermi の黄金律と指数崩壊からのずれ（Zeno 効果・べき崩壊）を示す。可解な Friedrichs 模型で自己エネルギー、共鳴極、van Hove 極限を厳密に計算する。数学スペクトル・散乱理論博士・研究共鳴複素スケーリングFermiの黄金律指数崩壊Friedrichs 模型約 130 分
振動と波動：減衰・強制振動と共鳴から基準モード、弦の波動方程式、群速度まで減衰振動の 3 つの型と強制振動の共鳴曲線を導き、連成振動を基準モードに分解する。連続極限として弦の波動方程式を得て、分散関係から位相速度と群速度の違いを証明する。物理学力学（古典力学・解析力学）学部減衰振動共鳴基準モード波動方程式群速度約 35 分
時間の観測量：Wigner の時間遅延・共鳴の寿命・崩壊の時間散乱の位相のエネルギー微分が波束の到着時刻の遅れを正確に与えることを Plancherel の定理から証明し、Breit–Wigner 共鳴の寿命、生存確率の指数則と短時間・長時間の破れ、単一原子の遅延の測定と結びつける。物理学量子力学 II修士時間遅延散乱の位相共鳴指数崩壊則生存確率約 48 分