タグ: 二次形式

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• 形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式：二次形式で作用素の和と極限を扱う下に有界な自己共役作用素の形式和を定義域が稠密でない場合も含めて定め、形式の下極限と回復列による強レゾルベント収束の判定法、減少列の単調収束定理、形式和に対する Trotter–加藤の積公式、半群の極限からの生成子の構成を証明する。数学関数解析と作用素論修士形式和二次形式強レゾルベント収束Trotter 積公式単調収束定理約 64 分
• 自己共役性の判定 II：Kato の不等式・Faris–Lavine の定理・Carleman の条件・閉形式の単調収束Kato の不等式から非負の L²_loc ポテンシャルをもつ −Δ+V の本質的自己共役性を導き、下からの 2 次の増大を許す Faris–Lavine の定理、Jacobi 行列の Carleman 条件、閉形式の単調収束定理を証明つきで述べる。数学関数解析と作用素論修士自己共役作用素Kato の不等式Faris–Lavine の定理Jacobi 行列二次形式約 41 分
• 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理相対有界摂動に対する Kato–Rellich の定理、閉二次形式の表現定理と KLMN の定理、Friedrichs 拡大の構成、Nelson の可換子定理と解析ベクトル定理を証明つきで整理し、水素原子やデルタ型ポテンシャルに適用する。数学関数解析と作用素論修士自己共役作用素Kato–Rellich の定理二次形式Friedrichs 拡大Nelson の可換子定理約 44 分