タグ: Picard 群

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• 準連接層・連接層と直線束：加群を幾何に移す環上の加群 M に Spec A 上の層 M~ を対応させ、準連接層がアフィン開集合の上の加群と同じものであることを証明する。閉部分スキームとイデアル層、引き戻しと順像、局所自由層と Picard 群、射影空間のねじり層 O(n) と Serre の定理までを扱う。数学代数幾何 I（多様体とスキーム）修士準連接層連接層可逆層Picard 群ねじり層約 99 分
• 因子と直線束：Weil 因子・Cartier 因子・射影空間への射Weil 因子と因子類群、Cartier 因子と Picard 群の対応を証明し、射影空間の因子類群を計算する。可逆層と大域切断による射影空間への射の分類、閉はめ込みの判定法、豊富性と非常に豊富性・コホモロジーによる判定法までを扱う。数学代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉）修士因子因子類群Picard 群線形系豊富な可逆層約 75 分
• 層コホモロジーと直線束：Dolbeault の定理・指数完全列・Lefschetz の (1,1) 定理細層による分解で定数層の層コホモロジーを特異コホモロジー・de Rham コホモロジーと、正則な層のコホモロジーを Dolbeault コホモロジーと同一視する。Picard 群を H¹(X, 𝒪*) と結び、指数完全列から第一 Chern 類の比較、Lefschetz の (1,1) 定理、Pic⁰ が複素トーラスであることを証明する。数学複素幾何修士層コホモロジーDolbeault の定理指数完全列Picard 群Lefschetz の (11) 定理約 89 分