タグ: リーマン予想

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• リーマン予想 III：ℜs > 7/8 の零点なし半平面という主張（OpenAI, 2026）を読む2026 年 9 月 30 日付で公表された「ℚ(√−3) 上の Hecke L 関数とすべての Dirichlet L 関数は ℜs > 7/8 に零点をもたない」という主張を、一次資料で確認できた範囲で解説する。周辺の確立した数学は証明し、主張とその帰結、検証の状況は区別して述べる。数学未解決問題と大定理修士リーマン予想準リーマン予想Hecke L 関数large sieve形式検証約 83 分
• リーマン予想 II：歴史と各種のアプローチ（Hardy の定理・Dirichlet L 関数・零点密度・Hilbert–Pólya・関数体）Dirichlet L 関数と一般化リーマン予想を定義し、L(1,χ)≠0 と算術級数定理、臨界線上の零点の無限性（Hardy）、Mertens 関数による同値、有限体上の楕円曲線での類似を証明する。零点密度・対相関・de Bruijn–Newman 定数は出典つきで述べ、何が示されていて何が示されていないかを区別する。数学未解決問題と大定理修士リーマン予想Dirichlet L 関数Hardy の定理零点密度合同ゼータ関数約 86 分
• リーマン予想 I：ゼータ関数の零点の理論（Hadamard 積・零点の個数・古典的零点なし領域）完備ゼータ関数 ξ が位数 1 の整関数であることから Hadamard 積と ζ′/ζ の部分分数展開を導き、Riemann–von Mangoldt の個数公式、de la Vallée Poussin の零点なし領域、零点なし領域の幅と素数定理の誤差項の対応を証明つきでそろえる。数学未解決問題と大定理修士リーマン予想ゼータ関数Hadamard 積零点なし領域素数定理約 65 分
• リーマン予想とは何か：ゼータ関数の零点が素数を支配するリーマン・ゼータ関数を級数とオイラー積という二つの顔から定義し、解析接続で複素平面全体へ延ばしたうえで、非自明零点の実部がすべて 1/2 だという主張を述べ、それが素数計数関数の誤差項の大きさと同値であることを示す。数学数論学部解析的整数論ゼータ関数リーマン予想素数分布約 40 分