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整関数とガンマ関数：Weierstrass の無限積から ζ 関数の関数等式まで整関数を零点で因数分解する Weierstrass の定理と Mittag-Leffler の定理を証明し、sin の無限積・Γ 関数の相反公式と Stirling の公式・ζ 関数の関数等式を導く。数学複素関数論学部Weierstrass の因数分解Mittag-Leffler の定理ガンマ関数Stirling の公式ゼータ関数約 25 分
リーマン予想 I：ゼータ関数の零点の理論（Hadamard 積・零点の個数・古典的零点なし領域）完備ゼータ関数 ξ が位数 1 の整関数であることから Hadamard 積と ζ′/ζ の部分分数展開を導き、Riemann–von Mangoldt の個数公式、de la Vallée Poussin の零点なし領域、零点なし領域の幅と素数定理の誤差項の対応を証明つきでそろえる。数学未解決問題と大定理修士リーマン予想ゼータ関数Hadamard 積零点なし領域素数定理約 65 分
リーマン予想とは何か：ゼータ関数の零点が素数を支配するリーマン・ゼータ関数を級数とオイラー積という二つの顔から定義し、解析接続で複素平面全体へ延ばしたうえで、非自明零点の実部がすべて 1/2 だという主張を述べ、それが素数計数関数の誤差項の大きさと同値であることを示す。数学数論学部解析的整数論ゼータ関数リーマン予想素数分布約 40 分