タグ: スペクトル定理

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• 主成分分析：分散最大化はなぜ固有値問題になるのかデータの分散が最大になる方向を探すという要請が標本共分散行列の固有値問題に帰着することを導出し、第 1 主成分が最大固有値の固有ベクトルであること、寄与率が保存される分散の割合に等しいことを証明します。情報科学機械学習の数学学部主成分分析固有値問題次元削減共分散行列スペクトル定理約 53 分
• スペクトル定理と関数計算：非有界自己共役作用素を射影値測度で対角化する射影値測度とスペクトル積分を定義し、非有界自己共役作用素のスペクトル定理をケーリー変換で示す。関数計算、e^{itA} とレゾルベントの表示、強可換性と結合スペクトル測度、Nelson の反例まで扱う。数学関数解析と作用素論修士スペクトル定理射影値測度関数計算自己共役作用素ケーリー変換約 47 分
• スペクトル定理：対称行列はなぜ「回転だけ」で対角化できるのか随伴行列の定義からエルミート行列とユニタリ行列の性質を導き、エルミート行列がユニタリ行列で実対角化できること（スペクトル定理）を帰納法で証明する。スペクトル分解、2 次形式の主軸、主成分分析への応用まで計算例つきで扱う。数学線形代数学学部スペクトル定理エルミート行列直交対角化2次形式主成分分析約 72 分